2014-2015学年江苏省扬州市高邮市界首中学高二（上）周练数学试卷（二）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上）

• 1．命题“∃x∈R，x²+x+1≤0”的否定是

  ．
  组卷：123引用：20难度：0.9

  解析

• 2．“a²=b²”是“a=b”成立的

   

    条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．
  组卷：62引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的

  ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）
  组卷：127引用：12难度：0.9

  解析

• 4．双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的一条渐近线方程为

   

  ．
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  2

  m

  +

  2

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为

  ．
  组卷：186引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：“若k＞0，则方程x²+2x-k=0有实数根”，命题q：“若x+y≠8，则x≠2或y≠6”，则p∧q是

  命题．（填“真”或“假”）．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．如图，已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  25

  =

  1

  的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．
  （1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；
  （2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；
  （3）若

  BP

  =

  m

  •

  BA

  +

  n

  •

  BC

  （m,n为实数），求m+n的最大值．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，设右焦点为F₁，离心率为e.
  （1）若

  e

  =

  2

  2

  ，求椭圆的方程；
  （2）设A、B为椭圆上关于原点对称的两点，AF₁的中点为M，BF₁的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上．
  ①证明点A在定圆上；
  ②设直线AB的斜率为k,若

  k

  ≥

  3

  ，求e的取值范围．
  组卷：829引用：4难度：0.3

  解析