2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数z₁=2+i,z₂=1-2i,其中i为虚数单位，则z=z₁•z₂在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：70引用：4难度：0.8

  解析

• 2．如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则

  OM

  =（　　）

  A． 1 6 AB - 1 3 AD

  B． 1 3 AB - 2 3 AD

  C． 1 2 AB - 1 2 AD

  D． 1 4 AB - 1 3 AD
  组卷：1553引用：15难度：0.8

  解析

• 3．圆锥的母线长是3，侧面积是3π，则该圆锥的高为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 2 2
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（-2，-1，1），

  c

  =（3，1，0），则|

  a

  -

  b

  +2

  c

  |等于（　　）

  A．3 10

  B．2 10

  C． 10

  D．5
  组卷：565引用：2难度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,并且a=2，b=3，c=4．设

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，则向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． - 3 8 n

  D． 3 8 n
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 6．一个正四面体的展开图如图所示，A，B分别为正四面体的两个顶点，M，N分别是正四面体两条棱的中点，则在原来的正四面体中，直线AB和MN所成角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：61引用：2难度：0.6

  解析

• 7．堑堵和阳马都是中国古代算数中的几何体，堑堵是指底面为直角三角形的直三棱柱，阳马是指底面为长方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，在如图所示的堑堵中，面积最大的侧面ABCD是边长为2的正方形，则四棱锥E-ABCD的体积的最大值为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 4 3
  组卷：117引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边为a,b,c,已知（a-b+c）（a-b-c）+ab=0，bcsinC=3ccosA+3acosC．
  （1）求c；
  （2）求a+b的取值范围．
  组卷：270引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  BC

  =

  2

  ，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD．
  （1）求证：CD⊥平面B₁DM；
  （2）求B₁E与平面B₁MD所成的角；
  （3）在线段B₁C上是否存在点P，使得MP∥平面B₁AD，若存在，求出

  B

  1

  P

  B

  1

  C

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：605引用：13难度：0.5

  解析