2022年四川省达州市渠县中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

• 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若王总使用信用卡消费5980元，银行账面记作+5980元，事后王总为此存入一笔款，结果账面显示-20元表示王总存入的款是（　　）

  A．6000元

  B．5960元

  C．5980元

  D．20元
  组卷：760引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a0=1	B．a2•a3=a6
  C．（3a2）4=12a8	D．6a5b2÷2a3b2=3a2
  组卷：65引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，是由5个棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体B放在小正方体A的正上方，则视图面积发生改变的是（　　）

  A．主视图和俯视图	B．主视图和左视图
  C．俯视图和左视图	D．三种视图都会发生改变
  组卷：186引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如果一组数据3，5，x,9，10的平均数是2x,那么这组数据的中位数与方差分别是（　　）

  A．3，8.8

  B．5，8.8

  C．3，0

  D．5，0
  组卷：95引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．方程3x2=4的常数项是4

  B．一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x= - b ± b 2 - 4 ac 2 a

  C．关于x的方程mx2-2x-m=0一定有两个实数根

  D．若一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，则必有一根为1
  组卷：360引用：2难度：0.6

  解析

• 6．下列命题是真命题的是（　　）

  A．到三角形三边距离相等的点一定是三角形内切圆的圆心

  B．三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部或外部

  C．如果三角形三个外角的度数之比为3：4：5，那么这个三角形一定是直角三角形

  D．如果一个三角形两边长的平方和等于第三边长平方的4倍，我们称为常态三角形，那么当直角三角形为常态三角形时，三边长之比一定是3：4：5
  组卷：29引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，直线y=ax+b与函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n,1）两点，与x轴交于点C，且

  BC

  AC

  =

  1

  3

  ，则不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：289引用：1难度：0.6

  解析

• 8．规定一个新数“i”满足i²=-1，则方程x²=-1变为x²=i²，故方程的解为x=±i,并规定：一切实数可以与新数进行四则运算，原有的运算律与运算法则仍然成立，于是i¹=i,i²=-1，i³=i²•i=（-1）•i=-i,i⁴=（i²）²=（-1）²=1，从而对于任意正整数n有i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ・i=i,i⁴ⁿ⁺²=i⁴ⁿ•i²=（i⁴）ⁿ•i²=-1，那么i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰²¹+i²⁰²²=（　　）

  A．i-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：323引用：1难度：0.5

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三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）

• 24．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
  第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
  第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
  依次操作下去…
  （1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为

  ，求此时线段EF的长；
  （2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
  ①请判断四边形EFGH的形状为

  ，此时AE与BF的数量关系是

  ；
  ②以①中的结论为前提，设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
  （3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
  
  组卷：788引用：10难度：0.5

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• 25．如图，直线y=x向上平移8个单位得到直线MN，M、N分别是与x轴、y轴交点，OABC是边长为m的正方形，直线AN与MC相交于点P．
  （1）直接写出线段AN与MC的位置关系与数量关系分别是

  ．
  （2）若抛物线y=

  -

  1

  4

  x²+bx+c经过M、N、A三点，
  ①求抛物线的解析式及过B点与抛物线有且只有一个交点的直线的解析式；
  ②设K是抛物线对称轴上一动点，请直接写出△KAC为等腰三角形时K点坐标；
  （3）在（2）条件下，将正方形绕着点O旋转α（0°＜α＜90°），试求旋转过程中线段PC长度的最小值．
  组卷：106引用：1难度：0.3

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