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2022-2023学年河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．在三棱锥A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是边长为
2
3
的等边三角形，点E为棱AB的中点，则三棱锥D-BCE的体积为（　　）
A．
6
6
B．
3
3
C．
3
D．
2
3
组卷：61引用：3难度：0.6
解析
2．如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，
AF
FD
=（　　）
A．3 B．
1
2
C．
1
3
D．2
组卷：142引用：5难度：0.7
解析
3．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：155引用：16难度：0.9
解析
4．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（　　）
A．
3
B．
2
C．1 D．
3
-
2
组卷：685引用：13难度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
bc
=
4
3
，sinA+2sinBcosC=0，则△ABC面积的最大值为（　　）
A．1 B．
3
C．2 D．
2
3
组卷：265引用：5难度：0.6
解析
6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c满足b²+c²-a²=bc,且a=
3
，则
b
sin
B
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2
3
组卷：681引用：8难度：0.7
解析
7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：978引用：16难度：0.9
解析

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三、解答题

22．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
AB
•
AC
+
BA
•
BC
=
2
CA
•
CB
．
（1）若
cos
A
b
=
cos
B
a
，判断△ABC的形状并说明理由；
（2）若△ABC是锐角三角形，求sinC的取值范围．
组卷：183引用：3难度：0.5
解析
23．如图，已知长方形ABCD中，
AB
=
2
2
，
AD
=
2
，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为
5
5
．
组卷：250引用：3难度：0.4
解析

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A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0

2022-2023学年河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题

1．在三棱锥A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是边长为23的等边三角形，点E为棱AB的中点，则三棱锥D-BCE的体积为（ ）

2．如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AFFD=（ ）

3．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（ ）

4．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若bc=43，sinA+2sinBcosC=0，则△ABC面积的最大值为（ ）

6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c满足b2+c2-a2=bc,且a=3，则bsinB=（ ）

7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA=43PB-xPC+16DB，则实数x的值为（ ）

三、解答题

22．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且AB•AC+BA•BC=2CA•CB．（1）若cosAb=cosBa，判断△ABC的形状并说明理由；（2）若△ABC是锐角三角形，求sinC的取值范围．

23．如图，已知长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为55．

1．在三棱锥A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是边长为
2
3
的等边三角形，点E为棱AB的中点，则三棱锥D-BCE的体积为（　　）

2．如图，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，
AF
FD
=（　　）

3．在下列条件中，M与A、B、C一定共面的是（　　）

4．如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
bc
=
4
3
，sinA+2sinBcosC=0，则△ABC面积的最大值为（　　）

6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c满足b²+c²-a²=bc,且a=
3
，则
b
sin
B
=（　　）

7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）

22．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
AB
•
AC
+
BA
•
BC
=
2
CA
•
CB
．
（1）若
cos
A
b
=
cos
B
a
，判断△ABC的形状并说明理由；
（2）若△ABC是锐角三角形，求sinC的取值范围．

23．如图，已知长方形ABCD中，
AB
=
2
2
，
AD
=
2
，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（1）求证：AD⊥BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为
5
5
．