2023年河南省平顶山市等2地普高联考高考数学测评联考试卷（文科）（四）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6，7}，则（　　）

  A．2∉A∩B

  B．3∈A∩B

  C．4∉A∪B

  D．5∈A∪B
  组卷：184引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=a+bi（a,b∈R）的共轭复数为

  z

  ，且z-（2+i）

  z

  =-3+5i,则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：106引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（sinθ，cosθ）（0＜θ＜

  π

  2

  ），

  b

  =（

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），且

  a

  •

  b

  =

  3

  2

  ，则θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：145引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂+a₅+a₈=15，则S₉=（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：516引用：6难度：0.7

  解析

• 5．塔是一种在亚洲常见的，有着特定的形式和风格的中国传统建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛经、僧人遗体等的高耸型点式建筑，称“佛塔”．如图，为测量某塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=30米，在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔的总高度约为（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  4

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  7

  ）（　　）

  A．13米

  B．24米

  C．39米

  D．45米
  组卷：278引用：6难度：0.5

  解析

• 6．函数

  y

  =

  x

  -

  3

  sinx

  e

  |

  x

  |

  +

  1

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 7．记不等式组

  x - y + 3 ≤ 0 ，

  x + y + 1 ≤ 0 ，

  x + 3 ≥ 0

  的解集为D，现有下面四个命题：
  p₁：∀（x,y）∈D，2x-y+8≥0；
  p₂：∃（x,y）∈D，x-2y+4＞0；
  p₃：∀（x,y）∈D，x+y+3＞0；
  p₄：∃（x,y）∈D，x+3y-3≤0．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：53引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 + t ,

  y = 1 - t ,

  其中t为参数，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2|sinθ|+2|cosθ|，其中θ为参数．
  （1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程，并画出曲线C的简图（无需写出作图过程）；
  （2）直线

  m

  ：

  θ

  =

  α

  （

  α

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ）

  与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2

  6

  ，求α的值．
  组卷：52引用：2难度：0.6

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x+1|+|x-1|-4的最小值为m.
  （1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并求出m的值；
  （2）若a,b,c均为正数，且a+b+c=-m+1，求

  a

  2

  b

  +

  b

  2

  c

  +

  c

  2

  a

  的最小值．
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析