2021年广东省肇庆市百花中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|-3＜x＜5}，B={y|y+1＞0}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．0

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：149引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，若AB=1，AC=5，sinA=

  3

  5

  ，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．3

  B．±3

  C．4

  D．±4
  组卷：429引用：19难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=cosx-

  1

  x

  的图象的切线斜率可能为（　　）

  A．- 1 3

  B．-2

  C．- 5 3

  D．-4
  组卷：206引用：6难度：0.7

  解析

• 4．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个200千米的跑步健身计划，他第一天跑了8千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（　　）

  A．16天

  B．17天

  C．18天

  D．19天
  组卷：215引用：21难度：0.7

  解析

• 5．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为

  13

  9

  ，

  56

  45

  ，

  10

  7

  ，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则（　　）
  

  A．e1＞e3＞e2

  B．e2＞e3＞e1

  C．e1＞e2＞e3

  D．e2＞e1＞e3
  组卷：324引用：28难度：0.7

  解析

• 6．下列各项中，是（

  xy

  -

  y

  x

  ）⁶展开式中的项为（　　）

  A．15

  B．-20x2

  C．15y4

  D．-20 y 9 2
  组卷：257引用：15难度：0.6

  解析

• 7．某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x（1≤x≤7，x∈N）天进店消费的人数为y,且y与[

  5

  x

  x

  2

  ]（[t]表示不大于t的最大整数）成正比，第1天有10人进店消费，则第4天进店消费的人数为（　　）

  A．74

  B．76

  C．78

  D．80
  组卷：79引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=m（x+1）²-1-2lnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x∈[1，2]时，f（x）≤0，求m的取值范围．
  组卷：348引用：13难度：0.4

  解析

• 22．已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，直线l：y=2x+1与C交于A，B两点，且|AF|+|BF|=20．
  （1）求C的方程；
  （2）若直线m：y=2x+t（t≠1）与C交于M，N两点，且AM与BN相交于点T，证明：点T在定直线上．
  组卷：482引用：20难度：0.5

  解析