2020-2021学年江西省南昌十中高三（下）第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分，在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）

• 1．若复数z满足z（1+i）=-i（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 1 2 i

  D． 1 2 i
  组卷：112引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={a,a²-2，0}，B={2^a，a+b}，若A∩B={-1}，则b=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 3．椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的焦点在x轴上，其离心率为

  1

  2

  ，则（　　）

  A．椭圆C的短轴长为 3	B．椭圆C的长轴长为4
  C．椭圆C的焦距为4	D．a=4
  组卷：525引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名；②乙不是第二名；③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．无法判定
  组卷：128引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）•sinx的图象大致形状为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：380引用：17难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两名同学分别从A，B，C，D四个景点中选取一个景点游玩，则这两名同学选取不同景点的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知平面α，β，直线l,m,且有l⊥α，m⊂β，给出下列命题：
  ①若α∥β，则l⊥m；
  ②若l∥m,则α⊥β；
  ③若α⊥β，则l∥m.
  其中命题正确的有（　　）个

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：29引用：2难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 1 4 t

  y = 3 4 t - 1

  （t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=-4sinθ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P的直角坐标为（0，-1），若曲线C₁与C₂相交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：396引用：4难度：0.7

  解析

[选修4：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+2|+2|x-3|．
  （1）若不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）在（1）的条件下，若a、b、c为正实数，且三数之和为m的最大值，求证：a²+b²+c²≥

  25

  3

  ．
  组卷：14引用：4难度：0.5

  解析