2023-2024学年北京理工大学附中分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正确的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  组卷：649引用：28难度：0.6

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• 2．抛物线y=（x-4）²-5的顶点坐标和开口方向分别是（　　）

  A．（4，-5），开口向上	B．（4，-5），开口向下
  C．（-4，-5），开口向上	D．（-4，-5），开口向下
  组卷：503引用：22难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²+2x+2=0根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．有两个相等的实数根	D．不能确定
  组卷：515引用：17难度：0.9

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• 4．将抛物线y=3x²向右平移2个单位长度，所得抛物线的表达式是（　　）

  A．y=3x2+2

  B．y=3x2-2

  C．y=3（x+2）2

  D．y=3（x-2）2
  组卷：503引用：10难度：0.8

  解析

• 5．下列命题中，正确的是（　　）

  A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

  C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

  D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
  组卷：216引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若二次函数y=（x-3）²+2的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3.5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y1＞y2＞y3
  组卷：307引用：6难度：0.6

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• 7．已知二次函数y=-x²+2x+4，关于该函数在-2≤x≤2的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

  A．有最大值4，有最小值0	B．有最大值0，有最小值-4
  C．有最大值4，有最小值-4	D．有最大值5，有最小值-4
  组卷：2397引用：9难度：0.7

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• 8．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）

  A．y=60（300+20x）	B．y=（60-x）（300+20x）
  C．y=300（60-20x）	D．y=（60-x）（300-20x）
  组卷：5170引用：31难度：0.7

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三、解答题（第20题8分，第21题4分，第22-24题各6分，第25题7分，共43分）

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y=ax²-2ax+4（a≠0）．
  （1）当a=1时，
  ①抛物线G的对称轴为直线x=

  ；
  ②若抛物线上有两点（2，y₁），（m,y₂），且 y₂＞y₁，m的取值范围是

  ；
  （2）已知点A（-1，1），B（4，1），若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
  组卷：128引用：1难度：0.5

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• 26．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．
  （1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
  情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．
  （2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
  ①求证：∠ACP=∠DPB；
  ②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．
  
  组卷：598引用：3难度：0.3

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