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2022-2023学年四川省科学城一中高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若抛物线y=ax²的准线方程是y=
1
8
，则a的值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2 D．-2
组卷：153引用：1难度：0.9
解析
2．若点P（2，-3，5）关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c），（e,f,d），则c与e的和为（　　）
A．-7 B．7 C．-1 D．1
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
3．总体由编号为00，01，02，…，18，19的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（　　）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98
32 00 92 34 49 35 82 04 36 23 48 69 69 38 74 81
A．01 B．00 C．14 D．04
组卷：153引用：1难度：0.8
解析
4．若圆C：x²+y²-2（m-1）x+2（m-1）y+2m²-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）
A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．1
组卷：752引用：15难度：0.9
解析
5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（　　）
A．108石 B．169石 C．237石 D．338石
组卷：383引用：7难度：0.9
解析
6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为
x
A
和
x
B
，标准差分别为s_A和s_B，则（　　）
A．
x
A
＞
x
B
，s_A＞s_B B．
x
A
＜
x
B
，s_A＞s_B
C．
x
A
＞
x
B
，s_A＜s_B D．
x
A
＜
x
B
，s_A＜s_B
组卷：311引用：14难度：0.8
解析
7．圆C：（x-4）²+（y-5）²=1上的动点P到直线l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-4λ=0（λ为任意实数）的距离的最大值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：67引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知点A（t,2）（t＞0）在抛物线E：x²=2py（p＞0）上，且点A到F（0，
p
2
）的距离比点A到x轴距离大2；
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）经过F作互相垂直的两条直线l₁、l₂，l₁与抛物线E相交于P，Q两点，l₂与抛物线E相交于M，N两点．若C，D分别是线段PQ，MN的中点，求|FC|•|FD|的最小值．
组卷：22引用：1难度：0.4
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，过原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若|PF₁|=3|QF₁|，且cos∠PF₁Q=-
1
3
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）椭圆C的上顶点D（0，2），不过D的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，若∠AMD=2∠ABD，试问直线l是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：422引用：6难度：0.3
解析