2021-2022学年辽宁省阜新市清河门区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共24分）

• 1．若a＜b,下列不等式中错误的是（　　）

  A．a+z＜b+z

  B．a-c＞b-c

  C．2a＜2b

  D．-4a＞-4b
  组卷：302引用：15难度：0.9

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• 2．如所示图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：12引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）

  A．-1＜x≤1

  B．-1＜x＜1

  C．x＞-1

  D．x≤1
  组卷：763引用：11难度：0.7

  解析

• 4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

  A．20°或100°

  B．120°

  C．20°或120°

  D．36°
  组卷：1084引用：97难度：0.9

  解析

• 5．下列因式分解中，正确的是（　　）

  A．x2-2=（x+2）（x-2）	B．x2-4x+4=（x-2）
  C．x2+x=x（x+1）	D．t2+t-16=（t+4）（t-4）+t
  组卷：30引用：2难度：0.8

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• 6．已知等腰△ABC中的三边长a,b,c满足2a²+b²-4a-8b+18=0，则△ABC的周长是（　　）

  A．6

  B．9

  C．6或9

  D．无法确定
  组卷：1680引用：3难度：0.5

  解析

• 7．给出下列命题：（1）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个内角度数之比为1：2：3的三角形是直角三角形：（3）有三条互不重合的直线a,b,c,若a∥c,b∥c,那么a∥b；（4）等腰三角形两条边的长度分别为2和4，则它的周长为8或10．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：805引用：3难度：0.5

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• 8．如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB=90°，AC=BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（　　）

  A．10

  B．3 10

  C．4 5

  D．6 5
  组卷：323引用：5难度：0.8

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三、解答题（共8题，17-20题每题8分，21-24题每题10分，共72分）

• 23．如图，在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=α°，∠ABC+∠ADC=180°，AC、BD交于点E．将△CBA绕点C顺时针旋转α°得到△CDF．
  （1）画出旋转之后的图形；
  （2）求证：∠CAB=∠CAD；
  （3）若∠ABD=90°，AB=3，BD=4，△BCE的面积为S₁，△CDE的面积为S₂，求S₁：S₂的值．
  组卷：1675引用：6难度：0.5

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• 24．阅读下列材料：
  材料1：将一个形如x²+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x²+px+q因式分解成（x+m）（x+n），如：（1）x²+4x+3=（x+1）（x+3）；（2）x²-4x-12=（x-6）（x+2）．
  材料2：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1．
  解：将“x+y看成一个整体，令x+y=A，则原式=A²+2A+1=（A+1）²，再将“A”还原得：原式=（x+y+1）²．
  上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
  （1）根据材料1，把x²+2x-24分解因式；
  （2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
  ①分解因式：（x-y）²-8（x-y）+16；
  ②分解因式：m（m-2）（m²-2m-2）-3．
  组卷：813引用：6难度：0.6

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