2021-2022学年江西省宜春市铜鼓中学高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共20分，每小题只有一个正确选项）

• 1．直线l的方程为x-

  3

  y+3=0，则l的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：87引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是（　　）

  A．若m⊆α，n⊆β，m∥n,则α∥β

  B．若m⊆α，n⊆β，α∥β，则m∥n

  C．若m⊆α，n⊆β，α∥β，且m,n共面，则m∥n

  D．若m∥n,m∥α，n∥β，则α∥β
  组卷：18引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₂•a₅•a₈=-27，则a₃•a₇=（　　）

  A．-9

  B．9

  C．-27

  D．27
  组卷：269引用：5难度：0.8

  解析

• 4．直线l₁：ax+2y+a=0与直线l₂：2x+ay-a=0互相平行，则实数a=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：511引用：11难度：0.7

  解析

• 5．若α∈[0，

  π

  2

  ]，cos2α+sinα=0，则sinα=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：4438引用：28难度：0.9

  解析

• 7．若向量

  a

  =（3，

  x

  ），|

  b

  |=5，

  a

  •

  b

  =10，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则x=（　　）

  A．16

  B．4

  C．7

  D． 7
  组卷：272引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB和DD₁的中点．
  （Ⅰ）求证：EF∥平面BCD₁；
  （Ⅱ）在棱C₁D₁上是否存在一点M，使得平面MEF⊥平面BCD₁？若存在，求出

  C

  1

  M

  D

  1

  M

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：507引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+9=0．
  （1）若直线l过点P且与圆C相切，求直线l的方程；
  （2）设过P直线l₁与圆C交于M、N两点，当

  |

  MN

  |

  =

  2

  3

  时，求以MN为直径的圆的方程；
  （3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值．
  组卷：88引用：3难度：0.6

  解析