2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩（∁_NB）=（　　）

  A．{1，5，7}

  B．{3，5，7}

  C．{1，3，9}

  D．{0，6，9}
  组卷：42引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=log₃（8x+1），那么f （1）等于（　　）

  A．2

  B．log310

  C．1

  D．0
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  x

  -

  5

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ）

  ，

  且

  a

  ⊥

  b

  ，则x=（　　）

  A．2或3

  B．-1或6

  C．6

  D．2
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如果两条直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+3=0平行，那么a等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D． 2 3
  组卷：71引用：15难度：0.9

  解析

• 5．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：11107引用：104难度：0.9

  解析

• 6．已知a,b为不同直线，以下命题正确的有（　　）
  ①

  a ∥ b

  a ⊥ α

  ⇒b⊥α
  ②

  a ⊥ α

  b ⊥ α

  ⇒

  a

  ∥

  b

  
  ③

  a ⊥ α

  a ⊥ b

  ⇒

  b

  ∥

  α

  
  ④

  a ∥ α

  a ⊥ b

  ⇒

  b

  ⊥

  α

  ．

  A．①②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①②
  组卷：1引用：6难度：0.9

  解析

• 7．如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为

  2

  ，那么这个几何体的体积为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：16引用：18难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线m：3x-2y=0平分圆C．
  （1）求圆C的方程；
  （2）若过点D（0，1），且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．
  （Ⅰ）求实数k的取值范围；
  （Ⅱ）若

  OM

  •

  ON

  =12，求k的值．
  组卷：857引用：19难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x+log_ax（a＞0且a≠1）的定义域为[1，2]．
  （Ⅰ）若f（1）=2，求实数a的值；
  （Ⅱ）若f（x）的最小值为5，求实数a的值；
  （Ⅲ）是否存在实数a,使得f（x）＜a²恒成立？若存在求出a的值，若不存在请说明理由．
  组卷：20引用：2难度：0.3

  解析