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2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，共30分）

1．-2023的绝对值是（　　）
A．-2023 B．
1
2023
C．
-
1
2023
D．2023
组卷：2246引用：157难度：0.9
解析
2．将11300000用科学记数法表示为（　　）
A．1.13×10⁸ B．1.13×10⁷ C．11.3×10⁶ D．0.113×10⁹
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
3．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5
组卷：192引用：6难度：0.8
解析
4．要使分式
x
x
-
1
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x≠0 C．0＜x＜1 D．x≠-1
组卷：144引用：4难度：0.8
解析
5．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（　　）
A．无实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
组卷：247引用：3难度：0.7
解析
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1921引用：16难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函数表示正确的是（　　）
A．sinA=
4
5
B．tanA=
4
3
C．cosA=
4
5
D．tanB=
3
4
组卷：2031引用：14难度：0.8
解析
8．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（　　）
A．7x+4=9x-8 B．7x-4=9x+8 C．
x
+
4
7
=
x
-
8
9
D．
x
-
4
7
=
x
+
8
9
组卷：1725引用：11难度：0.8
解析

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三、解答题（共9小题）

24．如图1，直线l：y=
3
3
x+b与x轴交于点
G
（
-
4
3
，
0
）
，与y轴交于点H，点A是线段OG上一动点（0＜GA＜6）．以点G为圆心，GA长为半径作⊙G交x轴于另一点B，交直线l于点C和点D，连接OC并延长交⊙G于点E．

（1）如图1，b=
，∠OGH=
；
（2）如图2，连接AC，当AC=CE时，求证：△OAC∽△OCG；
（3）当点A在线段OG上运动时，求OC⋅CE的最大值．
组卷：515引用：3难度：0.3
解析
25．定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（m,n），（-m,-n），那么我们称函数为“Q函数”，这对点叫做“Q函数”的Q点．
（1）在下列关于x的函数中，是“Q函数”的，请在后面的横线上打“√”，不是“Q函数”的打“×”
①y=4x
；
②y=-x+3
；
③y=
k
x
（
k
≠
0
）

．
（2）若关于x的函数y=ax²+x-4a是“Q函数”，求该函数上的Q点；
（3）若A，B记作“Q函数”y=-
4
3
x
的一组Q点，以AB为边作等边△ABC，若点C在反比例函数y=
k
x
上运动，“Q函数”y=-x²-2bx+c一个Q点是（2b,n），当2b≤x≤2时，“Q函数”y=-x²-2bx+c的最大值为M，最小值为N；是否存在实数b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由．
组卷：541引用：2难度：0.1
解析