2022-2023学年安徽省安庆市桐城中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={sinα，cosα，1}，B={sin²α，sinα+cosα，0}，且A=B，则sin²⁰²³α+cos²⁰²³α=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 2．sin2010°的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：282引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知sinα-cosα=-

  5

  2

  ，则tanα+

  1

  tanα

  的值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-8

  D．8
  组卷：851引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知A₁，A₂，…，A_n为凸多边形的内角，且lgsinA₁+lgsinA₂+…+lgsinA_n=0，则这个多边形是（　　）

  A．正六边形

  B．梯形

  C．矩形

  D．含锐角菱形
  组卷：44引用：16难度：0.9

  解析

• 5．将函数f（x）=cos8x图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图像向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到了一个奇函数的图像，则φ的最小值为（　　）

  A． π 16

  B． π 8

  C． π 4

  D． π 2
  组卷：110引用：1难度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，已知点P（cost,sint），A（2，0），当t由

  π

  6

  变化到

  5

  π

  6

  时，线段AP扫过的区域的面积等于（　　）

  A．2

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 12
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-

  π

  8

  对称，那么a等于（　　）

  A． 2

  B．1

  C． - 2

  D．-1
  组卷：645引用：25难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  ωx

  2

  cos

  ωx

  2

  +

  （

  3

  cos

  ωx

  2

  +

  6

  2

  ）

  （

  3

  cos

  ωx

  2

  -

  6

  2

  ）

  ，其中ω＞0．如图是函数f（x）在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移

  2

  π

  3

  个单位，向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象．
  （1）求函数g（x）的解析式；
  （2）若不等式

  3

  si

  n

  2

  x

  -

  3

  m

  •

  g

  （

  π

  -

  2

  x

  ）

  ≤

  m

  +

  4

  对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：29引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  （k∈R）为偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  4

  x

  +

  m

  •

  4

  x

  -

  1

  ，x∈[0，log₂5]，是否存在实数m使得g（x）的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：135引用：4难度：0.8

  解析