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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨七十三中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 10:0:2

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x的所有取值组成的集合为（　　）
A．{-2，0} B．{0，2} C．{-2，2} D．{-2，0，2}
组卷：119引用：6难度：0.8
解析
2．已知数列{a_n}的前n项和是2ⁿ-1，则a₅=（　　）
A．9 B．16 C．31 D．33
组卷：357引用：3难度：0.5
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（ 3，4）
组卷：196引用：5难度：0.7
解析
4．已知角α的终边过点P（3，m），且
sinα
=
-
4
5
，则m的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-4 D．4
组卷：549引用：4难度：0.7
解析
5．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
8
个单位长度 B．向右平移
π
8
个单位长度
C．向左平移
π
4
个单位长度 D．向右平移
π
4
个单位长度
组卷：924引用：4难度：0.9
解析
6．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上靠近点C的三等分点，延长DE交BC于F，则
DF
=（　　）
A．
AB
-
1
2
AD
B．
AB
+
1
2
AD
C．
1
2
AB
-
AD
D．
1
2
AB
+
AD
组卷：161引用：3难度：0.5
解析
7．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（　　）
A．e²f（1）＞-f（2） B．e²f（-1）＞-f（2）
C．e²f（-1）＜-f（2） D．f（-2）＜-e²f（-1）
组卷：382引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，17题10分，18至22题2分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（1）已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
2
+
n
，求{a_n}的通项．
（2）数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
1
（n为正整数），求a₂₀₂₂．
组卷：90引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx+ax²．
（1）若
a
=
-
1
2
，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[1，e]上有两个零点，求实数a的取值范围．
组卷：49引用：3难度：0.3
解析

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A．向左平移 π 8 个单位长度	B．向右平移 π 8 个单位长度
C．向左平移 π 4 个单位长度	D．向右平移 π 4 个单位长度

A．e²f（1）＞-f（2）	B．e²f（-1）＞-f（2）
C．e²f（-1）＜-f（2）	D．f（-2）＜-e²f（-1）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨七十三中高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x的所有取值组成的集合为（ ）

2．已知数列{an}的前n项和是2n-1，则a5=（ ）

3．已知函数f（x）=lnx-3x，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（ ）

4．已知角α的终边过点P（3，m），且sinα=-45，则m的值为（ ）

5．要得到函数y=sin（2x+π4），只需将函数y=sin2x的图象（ ）

6．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上靠近点C的三等分点，延长DE交BC于F，则DF=（ ）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（ ）

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18至22题2分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（1）已知数列{an}满足a1=12，an+1=an+1n2+n，求{an}的通项．（2）数列{an}中，a1=1，an+1an=nn+1（n为正整数），求a2022．

22．已知函数f（x）=lnx+ax2．（1）若a=-12，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，e]上有两个零点，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={1，4，x}，B={1，x²}，且A∩B=B，则x的所有取值组成的集合为（　　）

2．已知数列{a_n}的前n项和是2ⁿ-1，则a₅=（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（　　）

4．已知角α的终边过点P（3，m），且
sinα
=
-
4
5
，则m的值为（　　）

5．要得到函数
y
=
sin
（
2
x
+
π
4
）
，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

6．在平行四边形ABCD中，E为对角线AC上靠近点C的三等分点，延长DE交BC于F，则
DF
=（　　）

7．已知奇函数f（x）是定义在R上的连续可导函数，其导函数是f'（x），当x＞0时，f'（x）＜2f（x）恒成立，则下列不等关系一定正确的是（　　）

21．（1）已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
a
n
+
1
n
2
+
n
，求{a_n}的通项．
（2）数列{a_n}中，a₁=1，
a
n
+
1
a
n
=
n
n
+
1
（n为正整数），求a₂₀₂₂．

22．已知函数f（x）=lnx+ax²．
（1）若
a
=
-
1
2
，求f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[1，e]上有两个零点，求实数a的取值范围．