2022年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．集合A={x|x²=2x}，B={1，2}，则A∪B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足z•（1+i）=1-i,则z的虚部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：109引用：5难度：0.8

  解析

• 3．为落实党中央的“三农”政策，某市组织该市所有乡镇干部进行了一期“三农”政策专题培训，并在培训结束时进行了结业考试．如图是该次考试成绩随机抽样样本的频率分布直方图．则下列关于这次考试成绩的估计错误的是（　　）

  A．众数为82.5

  B．中位数为85

  C．平均数为86

  D．有一半以上干部的成绩在80～90分之间
  组卷：786引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个顶点为A₁，A₂，双曲线C上任意一点P（与A₁，A₂不重合）都满足PA₁，PA₂的斜率之积为

  5

  4

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 9 4

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 5 2
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 5．物理学家和数学家牛顿（Issac Newton）提出了物体在常温下温度变化的冷却模型：设物体的初始温度是T₁（单位：℃），环境温度是T₀（单位：℃），且经过一定时间t（单位：min）后物体的温度T（单位：℃）满足

  T

  1

  -

  T

  0

  T

  -

  T

  0

  =

  e

  kt

  （k为正常数）．现有一杯100℃热水，环境温度20℃，冷却到40℃需要16min,那么这杯热水要从40℃继续冷却到30℃，还需要的时间为（　　）

  A．6min

  B．7min

  C．8min

  D．9min
  组卷：89引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a,b,c,已知cos2A=cos（B+C），且b=2，c=6，则a=（　　）

  A． 13

  B． 2 13

  C． 7

  D． 2 7
  组卷：377引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知点

  A

  （

  -

  5

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  5

  ，

  6

  ）

  ，以AB为直径的圆C与直线x-y=0交于M，N两点，则△MNC的面积为（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线m的极坐标方程为ρsinθ=-2，动点P在直线m上，将射线OP按逆时针旋转

  π

  2

  得到射线OP'，射线OP'上一点Q满足|OQ|•|OP|=8，设点Q的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，l与曲线C相交于点A（与O不重合），若△OAB的顶点B也在曲线C上，求△AOB面积的最大值，并求这时点B的直角坐标．
  组卷：184引用：2难度：0.5

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=3．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  的最大值；
  （2）求证：

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  a

  2

  c

  +

  c

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  6

  ．
  组卷：75引用：3难度：0.6

  解析