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2010年初中数学竞赛专项训练09：面积及等积变换

发布：2024/4/20 14:35:0

1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP=CD，则图形中面积相等的三角形有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
组卷：43引用：1难度：0.9
解析
2．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则
S
四边形
AGCD
S
矩形
ABCD
等于（　　）
A．
5
6
B．
4
5
C．
3
4
D．
2
3
组卷：1310引用：7难度：0.9
解析
3．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且
AD
AB
=
1
3
，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为
3
4
，则
CE
EA
的值为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：260引用：5难度：0.9
解析
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S₁与矩形AGKD的面积S₂的大小关系是（　　）
A．S₁=S₂
B．S₁＞S₂
C．S₁＜S₂
D．不能确定，与
AC
AB
的大小有关
组卷：129引用：3难度：0.9
解析
5．如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（　　）
A．
6
3
B．5
3
C．4
3
D．3
3
组卷：2371引用：15难度：0.9
解析
6．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成如图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为（　　）
A．
7
+
3
5
2
B．
3
+
5
2
C．
5
+
1
2
D．（1+
2
）²
组卷：2739引用：15难度：0.5
解析

17．如图，在▱ABCD中，P₁、P₂、P₃…P_n-1是BD的n等分点，连接AP₂，并延长交BC于点E，连接AP_n-2并延长交CD于点F．
（1）求证：EF∥BD；
（2）设▱ABCD的面积是S，若S_△AEF=
3
8
S，求n的值．
组卷：311引用：2难度：0.1
解析
18．如图，△ABC是等腰三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A₁B₁C₁，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．
①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．
②求△ABC与△A₁B₁C₁公共部分的面积．
组卷：42引用：4难度：0.3
解析

1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP=CD，则图形中面积相等的三角形有（ ）