2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若2a=3b（a,b均不为0），则a：b的值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．2：3

  D．3：2
  组卷：175引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：128引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数表达式为（　　）

  A．y=x2

  B．y=1-x2

  C．y=x2-1

  D．y=1-2x
  组卷：451引用：4难度：0.7

  解析

• 4．从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 9
  组卷：338引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（　　）

  A．∠A=∠A

  B．∠ADE=∠AED

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AE = BC ED
  组卷：1375引用：9难度：0.7

  解析

• 6．若点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=2，则AP的长为（　　）

  A． 5 - 1

  B． 3 - 5

  C． 5 + 1

  D． 3 + 5
  组卷：365引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A（1，1）按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（　　）

  A． π 2

  B． π 4

  C． π 6

  D． π 8
  组卷：245引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．在直角坐标系中，设函数y=m（x+1）²+4n（m≠0，且m,n为实数），
  （1）求函数图象的对称轴．
  （2）若m,n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．
  （3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p,q,r,若2q＜p+r,求证：m＜0．
  组卷：1450引用：5难度：0.5

  解析

• 23．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＞90°，△ABC的外角∠EAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F．
  （1）求证：△DBC是等腰三角形．
  （2）若DA=DF．
  ①求证：BC²=DC•BF．
  ②若⊙O的半径为5，BC=6，求

  S

  △

  BCF

  S

  △

  ADF

  的值．
  组卷：1845引用：5难度：0.3

  解析