2023-2024学年广东省佛山市顺德区德胜学校高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合U={2，3，4，5，7}，A={2，3}，B={3，5，7}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{2，3，5，7}

  B．{2，3，4}

  C．{2}

  D．{2，3，4，7}
  组卷：187引用：7难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  3

  ≤0，x∈Z}，则集合A的真子集的个数为（　　）

  A．16

  B．15

  C．32

  D．31
  组卷：54引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  lo

  g

  1

  3

  （

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  15

  ）

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-3，1）

  C．（1，5）

  D．（1，+∞）
  组卷：226引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=xlog₂|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：109引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  ln

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  2

  .

  1

  ，

  c

  =

  ln

  2

  3

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：120引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x⁴-x²，则错误的是（　　）

  A．f（x）的图象关于y轴对称

  B．方程f（x）=0的解的个数为2

  C．f（x）在（1，+∞）上单调递增

  D．f（x）的最小值为 - 1 4
  组卷：56引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足a₁=-3，a_n+1=

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  +

  1

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． - 1 2

  D．-3
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数y=f（x）（x∈R）是偶函数．当x≥0时，f（x）=x²-2x.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数f（x）在区间[a,a+2]上单调，求实数a的取值范围；
  （3）设g（x）=-f（x）+1，求g（x）在区间[a,a+2]上的最大值，其中a＞-1．
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 22．设a为实数，函数f（x）=x³-3x²+a,g（x）=xlnx.
  （1）求f（x）的极值；
  （2）对于∀x₁∈[1，3]，

  ∀

  x

  2

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  ，都有f（x₁）≥g（x₂），求实数a的取值范围．
  组卷：312引用：15难度：0.5

  解析