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2022-2023学年江西省上饶一中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

发布：2024/10/27 5:0:2

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（　　）
A．a_n=（-1）ⁿ•（2ⁿ-1） B．a_n=（-1）ⁿ•（2n-1）
C．a₁=（-1）ⁿ⁺¹•（2ⁿ-1） D．a_n=（-1）ⁿ⁺¹•（2n-1）
组卷：129引用：7难度：0.8
解析
2．已知数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₃a₅=16，则公比q=（　　）
A．
2
B．2或-2 C．-2 D．
2
或-
2
组卷：121引用：1难度：0.8
解析
3．已知圆
O
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
9
和直线l：x-y+1=0．若圆O₂与圆O₁关于直线l对称，则圆O₂的方程为（　　）
A．（x-3）²+y²=9 B．x²+（y-3）²=9
C．（x-2）²+（y-3）²=9 D．（x-3）²+（y-2）²=9
组卷：283引用：3难度：0.7
解析
4．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．如南宋数学家杨辉在《详解九章算法．商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关．如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（　　）
A．464 B．465 C．466 D．495
组卷：353引用：18难度：0.7
解析
5．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ（n∈N*），数列{c_n}满足c_n=a_nb_n（n∈N*），则数列{c_n}的前3项和为（　　）
A．31 B．34 C．62 D．59
组卷：33引用：3难度：0.6
解析
6．已知事件A，B满足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
B
）
=
1
3
，下列说法错误的是（　　）
A．若P（B|A）=0，则A，B是互斥事件
B．若
P
（
A
+
B
）
=
5
6
，则A，B是互斥事件
C．若
P
（
A
|
B
）
=
1
3
，则A，B是相互独立事件
D．若
P
（
AB
）
=
1
6
，则A，B是相互独立事件
组卷：139引用：3难度：0.7
解析
7．已知（2-x）（2x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₀+a₆=（　　）
A．34 B．30 C．-34 D．-30
组卷：81引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题。

21．已知数列{a_n}的前n项的积记为T_n，且满足
1
T
n
=
a
n
-
1
2
a
n
．
（1）证明：数列{T_n}为等差数列；
（2）设
b
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
T
n
T
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．
组卷：145引用：1难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，其左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为P，且
P
F
1
•
P
F
2
=
-
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．试求当k为何值时，|OA|²+|OB|²恒为定值，并求此时△AOB面积的最大值．
组卷：172引用：5难度：0.3
解析

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A．a_n=（-1）ⁿ•（2ⁿ-1）	B．a_n=（-1）ⁿ•（2n-1）
C．a₁=（-1）ⁿ⁺¹•（2ⁿ-1）	D．a_n=（-1）ⁿ⁺¹•（2n-1）

A．（x-3）²+y²=9	B．x²+（y-3）²=9
C．（x-2）²+（y-3）²=9	D．（x-3）²+（y-2）²=9

2022-2023学年江西省上饶一中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（ ）

2．已知数列{an}是等比数列，且a2=2，a3a5=16，则公比q=（ ）

3．已知圆O1：（x-2）2+（y-1）2=9和直线l：x-y+1=0．若圆O2与圆O1关于直线l对称，则圆O2的方程为（ ）

5．已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，且a2，a4，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=2n（n∈N*），数列{cn}满足cn=anbn（n∈N*），则数列{cn}的前3项和为（ ）

6．已知事件A，B满足P（A）=12，P（B）=13，下列说法错误的是（ ）

7．已知（2-x）（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a6=（ ）

四、解答题：本题共6小题。​

21．已知数列{an}的前n项的积记为Tn，且满足1Tn=an-12an．（1）证明：数列{Tn}为等差数列；（2）设bn=（-1）n（n+1）TnTn+1，求数列{bn}的前n项和Sn．

1．数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（　　）

2．已知数列{a_n}是等比数列，且a₂=2，a₃a₅=16，则公比q=（　　）

3．已知圆
O
1
：
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
9
和直线l：x-y+1=0．若圆O₂与圆O₁关于直线l对称，则圆O₂的方程为（　　）

5．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁=3，且a₂，a₄，a₇成等比数列，数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ（n∈N），数列{c_n}满足c_n=a_nb_n（n∈N），则数列{c_n}的前3项和为（　　）

6．已知事件A，B满足
P
（
A
）
=
1
2
，
P
（
B
）
=
1
3
，下列说法错误的是（　　）

7．已知（2-x）（2x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₀+a₆=（　　）

四、解答题：本题共6小题。

21．已知数列{a_n}的前n项的积记为T_n，且满足
1
T
n
=
a
n
-
1
2
a
n
．
（1）证明：数列{T_n}为等差数列；
（2）设
b
n
=
（
-
1
）
n
（
n
+
1
）
T
n
T
n
+
1
，求数列{b_n}的前n项和S_n．