2023-2024学年湖南省长沙市雨花区南雅中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．-

  1

  3

  的倒数为（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  组卷：835引用：63难度：0.9

  解析

• 2．某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位82000个，请将数据82000用科学记数法表示为（　　）

  A．8.2×103

  B．8.2×104

  C．8.2×105

  D．0.82×105
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．50°

  D．80°
  组卷：5805引用：45难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2176引用：33难度：0.7

  解析

• 5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  组卷：7457引用：87难度：0.9

  解析

• 6．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与y=x+2的图象相交于点M（m,4），则关于x,y的二元一次方程组

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　　）

  A． x = 1 . 8 y = 4

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 2 . 4 y = 4

  D． x = 3 y = 4
  组卷：642引用：13难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为S_甲²=0.65，S_乙²=0.45，S_丙²=0.55，S_丁²=0.50，则射箭成绩最稳定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：519引用：4难度：0.7

  解析

• 8．下列命题是真命题的是（　　）

  A．每个内角都相等的多边形是正多边形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．两直线平行，同位角互补

  D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
  组卷：591引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分）

• 24．如图，抛物线y₁=ax²+bx+c的图象经过A（-6，0），B（-2，0），C（0，6）三点，且一次函数y=kx+6的图象经过点B．
  （1）求抛物线和一次函数的解析式；
  （2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧．这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）将抛物线y₁=ax²+bx+c的图象向右平移8个单位长度得到抛物线y₂，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）．点P是抛物线y₂上的一个动点且在直线NC下方．已知点P的横坐标为m.过点P作PD⊥NC于点D，求m为何值时，CD+

  1

  2

  PD有最大值，最大值是多少？
  
  组卷：1486引用：5难度：0.2

  解析

• 25．党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P（m,n）的坐标满足n=m²，则称点P为“高质量发展点”．
  （1）若点P（m,4）是正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上的“高质量发展点”求这个正比例函数的解析式；
  （2）若函数y=2x+3-p（p为常数）图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
  （3）若二次函数y=ax²+（b-1）x+2（a,b是常数，a＞1）的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=-b²-8（a-1），当t-1≤b≤t时，w有最大值-t,求t的值．
  组卷：572引用：3难度：0.3

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