2015-2016学年山东省潍坊市高密二中高三（上）数学寒假作业（理科）（4）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＞1}，B={x|x²-3x-4＞0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x＜-1或x＞0}

  C．{x|x＞4}

  D．{x|-1≤x≤4}
  组卷：26引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  2

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．3
  组卷：35引用：12难度：0.9

  解析

• 3．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均

  x

  _甲、

  x

  _乙和中位数y_甲、y_乙进行比较，下面结论正确的是（　　）

  A． x 甲＞ x 乙，y甲＞y乙	B． x 甲＜ x 乙，y甲＜y乙
  C． x 甲＜ x 乙，y甲＞y乙	D． x 甲＞ x 乙，y甲＜y乙
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 4．“a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：26引用：10难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：575引用：53难度：0.7

  解析

• 6．阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）
  

  A． 13 21

  B． 21 13

  C． 8 13

  D． 13 8
  组卷：42引用：37难度：0.9

  解析

• 7．二项式（

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ）⁸的展开式中常数项是（　　）

  A．28

  B．-7

  C．7

  D．-28
  组卷：50引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

• 20．已知函数f（x）=xe^x．
  （I）求f（x）的单调区间与极值；
  （II）是否存在实数a使得对于任意的x₁，x₂∈（a,+∞），且x₁＜x₂，恒有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  2

  -

  a

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  x

  1

  -

  a

  成立？若存在，求a的范围，若不存在，说明理由．
  组卷：87引用：7难度：0.3

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• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且过点（2，

  2

  ）．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k_AC•k_BD=-

  b

  2

  a

  2

  ，
  （i）求

  OA

  •

  OB

  的最值；
  （ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．
  组卷：975引用：24难度：0.1

  解析