2015年四川省成都七中招收外地生考试数学试卷

一、填空题（每题6分，共60分）

• 1．等腰△ABC中，∠A=60°，其面积为

  7

  +

  4

  3

  27

  ，它的内切圆面积为

  ．
  组卷：376引用：1难度：0.9

  解析

• 2．对角线长为4和2的菱形绕中心旋转90°后得到一个四角星，其周长为

   

  ．
  组卷：135引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x=

  3

  +1，那么代数式

  x

  4

  +

  4

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的值为

  ．
  组卷：786引用：1难度：0.9

  解析

• 4．2x²+4xy+5y²-4x+2y-5可取得的最小值为

   

  ．
  组卷：1017引用：2难度：0.9

  解析

• 5．一三棱锥的三视图如下，这个三棱锥最长棱的长度为

   

  ．
  
  组卷：347引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知x≤y≤z≤w≤6，则方程x+y+z+w=18的正整数解的个数为

  ．
  组卷：81引用：1难度：0.3

  解析

四、解答题（19题14分，20题16分，共30分）

• 19．直角坐标系中有正方形ABCO，直线OA和AB的解析式分别为y=

  3

  4

  x和y=

  -

  4

  3

  x+

  25

  3

  ，D、E分别为CO、AB的中点，P为AO上一点，连接CP交DE于点Q．
  （1）求证Q为△COP的外心；
  （2）求正方形的边长；
  （3）若AB与⊙Q相切求点P坐标．
  组卷：442引用：1难度：0.1

  解析

• 20．已知二次函数y=x²+2x+m的图象与x轴有且只有一个公共点．
  （1）求m的值；
  （2）若此二次函数图象的顶点为A，与y轴的交点为B，求A、B两点的坐标；
  （3）若P（n,y₁）、Q（2，y₂）是二次函数图象上的两点，且y₁＞y₂，请你直接写出n的取值范围．
  组卷：256引用：2难度：0.5

  解析