2014-2015学年江苏省连云港市赣榆县海头中学高三（上）周考数学试卷（2）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

• 1．已知集合A={x|x²＜3x+4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为

  ．
  组卷：49引用：9难度：0.9

  解析

• 2．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为

  ．
  组卷：241引用：14难度：0.7

  解析

• 3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

  ．
  组卷：24引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  a

  +

  b

  |=1，

  a

  与

  b

  夹角为120°，则向量

  b

  的模为

  ．
  组卷：66引用：9难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=1，A=60°，c=

  3

  3

  ，则△ABC的面积为

  ．
  组卷：69引用：20难度：0.7

  解析

• 6．若直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切，则实数k=

  ．
  组卷：106引用：10难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

• 19．设t＞0，已知函数f（x）=x²（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设函数y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率为k,当x₀∈（0，1]时，k≥-

  1

  2

  恒成立，求t的最大值；
  （3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
  组卷：71引用：18难度：0.3

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  ,

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  2

  +

  4

  3

  x

  +

  5

  9

  lnx

  ,

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  ax

  ,

  a

  ∈

  R

  
  （1）求证：函数f（x）在点（e,f（e））处的切线横过定点，并求出定点的坐标；
  （2）若f（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
  （3）当

  a

  =

  2

  3

  时，求证：在区间（1，+∞）上，满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x）恒成立的函数g（x）有无穷多个．
  组卷：91引用：10难度：0.1

  解析