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2023年河北省石家庄四十二中中考数学模拟试卷（一）（3月份）

发布：2024/12/6 7:30:2

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知
x
y
=
6
7
，则下列结论一定成立的是（　　）
A．x=6，y=7 B．
x
+
y
y
=
13
7
C．y-x=1 D．
x
7
=
y
6
组卷：672引用：9难度：0.7
解析
2．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一个解为x=0，则k为（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．0
组卷：881引用：7难度：0.6
解析
3．如图是由6块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
组卷：106引用：5难度：0.8
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若c为斜边，a、b为直角边，且a=5，b=12，则sinA的值为（　　）
A．
5
12
B．
5
13
C．
12
5
D．
12
13
组卷：283引用：2难度：0.6
解析
5．若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
组卷：935引用：11难度：0.7
解析
6．方程x²-5x=0的解是（　　）
A．x₁=x₂=0 B．x₁=x₂=5 C．x₁=0，x₂=-5 D．x₁=0，x₂=5
组卷：193引用：3难度：0.7
解析
7．把抛物线y=-x²的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线为（　　）
A．y=-（x-2）²-3 B．y=-（x+2）²+3
C．y=-（x+2）²-3 D．y=-（x-2）²+3
组卷：128引用：1难度：0.7
解析
8．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（　　）
A．∠A=∠D，∠B=∠E B．∠A=∠D且
AB
DF
=
BC
EF
C．∠A=∠B，∠D=∠E D．∠A=∠E且
AB
DE
=
AC
DF
组卷：646引用：6难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤）

25．如图，在矩形ABCD中，AD=6，∠BAC=30°，点O为对角线AC上的动点（不与A、C重合），以点O为圆心在AC下方作半径为3的半圆O，交AC于点E、F．

（1）直接写出AC的长；
（2）当半圆O过点A时，求半圆被AB边所截得的弓形的面积；
（3）若M为
ˆ
EF
的中点，在半圆O移动的过程中，求BM的最小值；
（4）当半圆O与矩形ABCD的边相切时，直接写出AE的长．
组卷：181引用：1难度：0.3
解析
26．如图，点O（0，0），A（-4，-1），线段AB与x轴平行，且AB=2，点B在点A的右侧，抛物线l：y=kx²-2kx-3k（k≠0）．
（1）①该抛物线的对称轴为
；
②当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）．
（2）当抛物线l经过点C（0，3）时，
①点B
（填“是”或“不”）在l上；
②连接CD，点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m,过点P作PE⊥CD，垂足为点E，则PE=
2
时，m=
．
（3）在（2）的条件下，若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒），
①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围；
②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．
组卷：275引用：1难度：0.2
解析