2020-2021学年广西南宁市上林中学高二（上）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合P={x|1＜x＜4}，Q={x|2＜x＜3}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  组卷：2275引用：15难度：0.9

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• 2．下列有关命题的说法错误的是（　　）

  A．若“p∨q”为假命题，则p,q均为假命题

  B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

  C．“sinx= 1 2 ”的必要不充分条件是“x= π 6 ”

  D．若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0
  组卷：120引用：16难度：0.9

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• 3．若x,y满足约束条件

  y ≥ 0

  x + y - 3 ≤ 0

  x - 2 y ≥ 0

  ，则z=x+2y的最大值是（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：5引用：1难度：0.7

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• 4．已知向量

  m

  =（1，-2），

  n

  =（4，λ），其中入λ∈R．若

  m

  ⊥

  n

  ，则

  |

  n

  |

  |

  m

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2

  C． 2 5

  D．2
  组卷：195引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}中，a₁+a₇=14，则a₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．14

  D．16
  组卷：281引用：5难度：0.9

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输入的t=3，则输出的i=（　　）
  

  A．9

  B．31

  C．15

  D．63
  组卷：23引用：3难度：0.7

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• 7．当

  -

  π

  2

  ≤

  x

  ≤

  π

  2

  时，函数f（x）=sinx+

  3

  cosx的（　　）

  A．最大值是1，最小值是-1

  B．最大值是1，最小值是- 1 2

  C．最大值是2，最小值是-2

  D．最大值是2，最小值是-1
  组卷：1658引用：20难度：0.9

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三、解答题：本大题共70分，解答时要写出相应的文字说明

• 21．如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SA=SC=2

  2

  ，O，M分别为AC、AB的中点，SO⊥AB．
  （1）证明：SO⊥平面ABC；
  （2）求二面角S-CM-A的余弦值；
  （3）求点B到平面SCM的距离．
  组卷：117引用：3难度：0.4

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• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点坐标为（2，0），且长轴长为短轴长的

  2

  倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点M和N，
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）若直线l经过点P（0，4），且△OMN的面积为2

  2

  ，求直线l的方程；
  （3）若直线l的方程为y=kx+t（k≠0），点M关于x轴的对称点为M′，直线MN，M′N分别与x轴相交于P、Q两点，求证：|OP|•|OQ|为定值．
  组卷：354引用：4难度：0.3

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