2022-2023学年重庆市云阳县高阳中学高三（上）第二次质检数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|x-2≤0}，集合B={0，1，2，3}，集合C={x|-1＜x＜1}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（-1，1]∪{2}

  C．（-1，2]

  D．{0}
  组卷：36引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=2-i,其中i为虚数单位，则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知数列{a_n}，{b_n}均为公差不为0的等差数列，且满足a₃=b₂，a₆=b₄，则

  a

  4

  -

  a

  1

  b

  3

  -

  b

  2

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C． 3 2

  D．3
  组卷：271引用：4难度：0.8

  解析

• 4．关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0≤a≤1

  B．0≤a＜1

  C．0＜a≤1

  D．0＜a＜1
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知指数函数y=f（x）的图象与直线y=x相切于点P，则f（x）的解析式可能（　　）

  A．y=ex

  B．y=（ 2 ）x

  C．y= e x e

  D．y=（ 1 e ）x
  组卷：46引用：4难度：0.6

  解析

• 6．记S_n为各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和，

  S

  3

  =

  7

  8

  ，

  a

  3

  =

  1

  2

  ，则a₅=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 8

  C．1

  D．2
  组卷：451引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中点F为AB的中点，

  AE

  =

  2

  EC

  ，

  BE

  与CF交于点P，且满足

  BP

  =

  λ

  BE

  ，则λ的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 7

  C． 3 4

  D． 2 3
  组卷：93引用：4难度：0.6

  解析

四.解答题（共计6道小题，共70分，写清楚必要的文字说明和演算步骤）

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，当n⩾2时，2（n-1）S_n=2nS_n-1+n²-n.
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）求证：

  1

  a

  2

  1

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  +

  ⋯

  1

  a

  2

  n

  ＜

  2

  3

  ．
  组卷：514引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x+

  a

  e

  2

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁x₂＜1．
  组卷：91引用：3难度：0.6

  解析