2020-2021学年上海市徐汇区位育中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．行列式

  1	2	3
  4	5	6
  7	8	9

  中，6的代数余子式的值是

  ．
  组卷：92引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  上一点M到焦点F的距离为4，则点M的纵坐标的值为

  ．
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设A={x|x=

  5

  k

  +

  1

  ，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=

  ．
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若复数z满足（3-4i）z=|（2+i）（1-2i）|（其中i为虚数单位），则z的虚部是

  ．
  组卷：57引用：2难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  3

  x

  2

  x

  -

  3

  -

  4

  x

  的定义域为

  ．
  组卷：118引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为

  万元．
  组卷：49引用：20难度：0.7

  解析

• 7．关于x的方程lgx=

  2

  a

  +

  3

  4

  -

  a

  有大于1的实数根，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．设复平面上点对应的复数z=x+yi（x∈R，y∈R）（i为虚数单位）满足|z+2|+|z-2|=6，点Z的轨迹方程为曲线C₁．双曲线C₂：x²

  -

  y

  2

  n

  =

  1

  与曲线C₁有共同焦点，倾斜角为

  π

  4

  的直线l与双曲线C₂的两条渐近线的交点是A、B，

  OA

  •

  OB

  =2，O为坐标原点．
  （1）求点Z的轨迹方程C₁；
  （2）求直线l的方程；
  （3）设△PQR三个顶点在曲线C₁上，求证：当O是△PQR重心时，△PQR的面积是定值．
  组卷：219引用：2难度：0.3

  解析

• 21．对于任意n∈N*，若数列{a_n}满足x_n+1-x_n＞1，则称这个数列为“K数列”．
  （1）已知数列：1，|m+1|，m²是“K数列”，求实数m的取值范围；
  （2）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当首项a₁与公差d满足什么条件时，数列S_n是“K数列”？
  （3）设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且2S_n+1-3S_n=2a₁，n∈N*．设c_n=λa_n+（-1）ⁿa_n+1，是否存在实数λ，使得数列{c_n}为“K数列”．若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：289引用：2难度：0.1

  解析