2021年江苏省盐城中学高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．若集合A={x|lnx＞1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  }

  ，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤e}

  C．{x|-2＜x≤1}

  D．{x|-2＜x≤e}
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数满足z（1+i）=i²⁰²¹，则复数的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． 1 2 - 1 2 i

  B．i

  C．-i

  D． - 1 2 + 1 2 i
  组卷：170引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：7558引用：30难度：0.9

  解析

• 4．下列4个命题中，真命题的是（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ （ 0 ， + ∞ ） ， （ 1 4 ） x 0 ＜ （ 1 5 ） x 0

  B．∀x∈（0， 1 5 ）， （ 1 5 ） x ＜ lo g 1 5 x

  C．∀x∈（0，+∞）， （ 1 4 ） x ＞ lo g 1 4 x

  D．∃x0∈（1，+∞）， lo g 1 4 x 0 ＞ lo g 1 5 x 0
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠BAD=60°，则cos∠BAC的值是（　　）

  A． 5 7 14

  B． - 5 7 14

  C． - 21 14

  D． 21 14
  组卷：198引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知点P是双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上一点，F₁，F₂分别为左、右焦点，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：321引用：2难度：0.6

  解析

• 7．扶贫结对中，5名爸爸各带1名孩子去农村参加帮扶和体验生活（5个孩子中3男2女）．村委会需要安排1名爸爸带3个孩子去完成某项任务，要求男孩小亮和爸爸有且仅有1人前往，男孩小明和爸爸始终在一起，且2个女孩中至少要选1个女孩，则不同的安排方案的种数是（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：183引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．已知A、B分别为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的左顶点和下顶点，P为直线x=3上的动点，

  AP

  •

  BP

  的最小值为

  59

  4

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）设PA与E的另一交点为D，PB与E的另一交点为C，问：是否存在点P，使得四边形ABCD为梯形，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：208引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=mlnx+

  1

  2

  cos（x+

  π

  2

  ），g（x）=f（x）-x-

  1

  2

  cos（x+

  π

  2

  ）．
  （1）当x≥1时，若不等式g（x）≤e^x-1-x-1恒成立，求实数m的取值范围；
  （2）若存在两个不相等的正数x₁，x₂，使得f（x₁）+x₁=f（x₂）+x₂，证明：

  x

  1

  x

  2

  ＜-2m.
  组卷：243引用：2难度：0.3

  解析