2018-2019学年江苏省常州市新北实验中学七年级（下）第9周周末数学试卷

一、选择题

• 1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-x-y）（x-y）	B．（-x+y）（-x-y）
  C．（x+y）（-x+y）	D．（x-y）（-x+y）
  组卷：2526引用：114难度：0.9

  解析

• 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．a（x-y）=ax-ay	B．x3-x=x（x+1）（x-1）
  C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3	D．x2+2x+1=x（x+2）+1
  组卷：1122引用：161难度：0.9

  解析

• 3．已知三角形三边长分别为3，x,14，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：445引用：9难度：0.9

  解析

• 4．若2^x=3，4^y=5，则2^x-2y的值为（　　）

  A． 3 5

  B．-2

  C． 3 5 5

  D． 6 5
  组卷：421引用：64难度：0.9

  解析

• 5．下列方程中，是二元一次方程的有（　　）
  ①

  5

  m

  -2n=12  ②

  7

  4

  y-

  11

  6

  z=-a  ③

  2

  a

  +

  b

  -1=3  ④mn+m=7  ⑤x+y=6．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：241引用：3难度：0.9

  解析

• 6．不论x、y为何有理数时，x²+y²-12x+4y+40的值均为（　　）

  A．正数

  B．零

  C．负数

  D．非负数
  组卷：667引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：3929引用：38难度：0.7

  解析

• 8．请你计算：（1-x）（1+x），（1-x）（1+x+x²），…，猜想（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）的结果是（　　）

  A．1-xn+1

  B．1+xn+1

  C．1-xn

  D．1+xn
  组卷：108引用：64难度：0.7

  解析

三、解答题

• 25．拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  
  （1）则图③可以解释为等式：

  ．
  （2）在虚线框中用图①中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a²+7ab+2b²，并通过拼图对多项式3a²+7ab+2b²因式分解：3a²+7ab+2b²=

  ．（拼图图形画在方框内）
  （3）如图④，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个长方形的两边长（x＞y），结合图案，指出以下关系式：
  ①xy=

  m

  2

  -

  n

  2

  4

  ；②x+y=m；③x²-y²=m•n；④x²+y²=

  m

  2

  +

  n

  2

  2

  
  其中正确的关系式为

  ．
  （4）试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a²-b²=（a+b）（a-b）．
  组卷：634引用：3难度：0.5

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• 26．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．
  （1）按照小明的思路，则∠APC的度数为

  ．
  （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β．当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．
  
  组卷：2268引用：8难度：0.5

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