2022年山东省日照市东港区田家炳中学中考数学一模试卷

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）

• 1．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-3

  D．- 5
  组卷：153引用：8难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：2难度：0.9

  解析

• 3．据国家卫健委网站消息，截至2022年3月13日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约31.9亿剂次，将数据31.9亿用科学记数法表示为（　　）

  A．3.19×1010

  B．3.19×109

  C．0.319×1010

  D．31.9×108
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．（- 1 2 xy2）3=- 1 6 x3y6
  C．x6÷x3=x2	D． （ - 2 ） 2 =2
  组卷：1266引用：14难度：0.9

  解析

• 5．函数y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≥-1且x≠1

  B．x≥-1

  C．x≠1

  D．-1≤x＜1
  组卷：1418引用：14难度：0.9

  解析

• 6．关于x的方程x²+（k²-4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　）

  A．-1

  B．±2

  C．2

  D．-2
  组卷：1174引用：13难度：0.9

  解析

• 7．为考查两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

  甲	2	6	7	7	8
  乙	2	3	4	8	8

  关于以上数据，说法正确的是（　　）

  A．甲、乙的众数相同

  B．甲、乙的中位数相同

  C．甲的平均数小于乙的平均数

  D．甲的方差小于乙的方差
  组卷：1209引用：30难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分68分）

• 21．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型．
  应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
  （2）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD=90°，AC=AD，∠DBA=∠DAB，AB=2

  3

  ，求点C到AB边的距离．
  （3）如图4，在▱ABCD中，E为边BC上的一点，F为边AB上的一点．若∠DEF=∠B，AB=10，BE=6，求

  EF

  DE

  的值．
  
  组卷：2058引用：10难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知抛物线y=

  1

  3

  x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：5776引用：47难度：0.1

  解析