2023年广东省六校高考数学第四次联考试卷

一、单选题:本题共8小题，每小题5分,共40分。在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知集合M={x|y=lnx}，集合

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|x＞0且x≠1}

  B．{x|x≠1}

  C．{x|x＞0}

  D．{x|x≠0}
  组卷：119引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数

  z

  1

  +

  i

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2 i

  D． 3 2 i
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知α、β是空间中两个不同的平面，m、n是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  组卷：233引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知数列{a_n}的前n项和为T_n，数列{T_n}是递增数列是a₂₀₂₃＞a₂₀₂₂的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：111引用：1难度：0.8

  解析

• 5．八角星纹是大汶口文化中期彩陶纹样中具有鲜明特色的花纹．八角星纹常绘于彩陶盆和豆的上腹，先于器外的上腹施一圈红色底衬，然后在上面绘并列的八角星形的单独纹样．八角星纹以白彩的成，黑线勾边，中为方形或圆形，且有向四面八方扩张的感觉．八角星纹延续的时间较长，传播范围亦广，在长江以南的时间稍晚的崧泽文化的陶豆座上也屡见刻有八角大汶口文化八角星纹．图2是图1抽象出来的图形，在图2中，圆中各个三角形（如△ACD）为等腰直角三角形，点O为圆心，中间部分是正方形且边长为2，定点A，B所在位置如图所示，则

  AB

  •

  AO

  的值为（　　）
  

  A．10

  B．12

  C．14

  D．16
  组卷：362引用：9难度：0.6

  解析

• 6．把二项式

  （

  3

  x

  +

  2

  x

  ）

  9

  的所有展开项重新排列，求有理项不相邻的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 6

  C． 5 42

  D． 1 3
  组卷：535引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知双曲线M：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，记|F₁F₂|=2c,以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P．若|PF₁|=c+4，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 + 1

  B． 3 + 1 2

  C． 3 + 2 2

  D． 3 + 3 2
  组卷：164引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18--22题各12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A、B两点分别为椭圆的左顶点、下顶点，F是椭圆的右焦点，

  ∠

  FAB

  =

  π

  6

  ，直线l与椭圆相切与P（P在第一象限），与y轴相交于Q（Q异于P），记O为坐标原点，若△OPQ是等边三角形，且△OPQ的面积为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）C、D两点均在直线m：x=a,且C在第一象限，设直线AD、BC分别交椭圆于点S，点T，若S、T关于原点对称，求|CD|的最小值．
  组卷：175引用：3难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+1有两个零点x₁，x₂，且x₁＞2x₂．
  （1）求a的取值范围；
  （2）证明：

  e

  •

  （

  x

  2

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  1

  x

  2

  ）

  ＞

  4

  2

  ．
  组卷：180引用：2难度：0.2

  解析