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2023年湖南省长沙市天心区湘郡培粹实验中学中考数学三模试卷

发布：2024/6/21 8:0:10

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．四个实数-
2
，1，2，
1
3
中，比0小的数是（　　）
A．-
2
B．1 C．2 D．
1
3
组卷：1116引用：5难度：0.9
解析
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）
A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．四棱柱
组卷：630引用：9难度：0.7
解析
3．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　）
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是300
C．2000名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
组卷：1720引用：22难度：0.7
解析
4．下列运算结果正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．5a-2a=3
C．（a²）³=a⁶ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：148引用：4难度：0.7
解析
5．若点A（a,b）在第二象限，则点B（a,-b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：1240引用：19难度：0.9
解析
6．一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
组卷：93引用：3难度：0.5
解析
7．某服装店新上一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是（　　）
A．（m+2）件 B．（2m-2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件
组卷：974引用：10难度：0.8
解析
8．将一个直角三角板和无刻度的直尺按如图所示放置，使三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1=30°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．45° D．30°
组卷：263引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．定义：平面直角坐标系中有点Q（a,b），若点P（x,y）满足|x-a|≤t且|y-b|≤t（t≥0），则称P是Q的“t界密点”．
（1）：①点（0，0）的“2界密点”所组成的图形面积是
；
②反比例函数y=
6
x
图象上
（填“存在”或者“不存在”）点（1，2）的“1界密点”．
（2）直线y=kx+b（k≠0）经过点（4，4），在其图象上，点（2，3）的“2界密点”组成的线段长为
17
，求b的值．
（3）关于x的二次函数y=x²+2x+1-k（k是常数），将它的图象M绕原点O逆时针旋转90°得曲线L，若M与L上都存在（1，2）的“1界密点”，直接写出k的取值范围．
组卷：756引用：2难度：0.2
解析
25．如图1，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆于点D，BE⊥CD，交CD延长线于点E，交半圆于点F，已知BC=5，BE=3，点P，Q分别在线段AB，BE上（不与端点重合），且满足
AP
BQ
=
5
4
．设BQ=x,CP=y.
（1）求半圆O的半径．
（2）求y关于x的函数表达式．
（3）如图2，过点P作PR⊥CE于点R，连结PQ，RQ．
①当△PQR为直角三角形时，求x的值．
②作点F关于QR的对称点F′，当点F′落在BC上时，求
CF
′
BF
′
的值．
组卷：3465引用：4难度：0.3
解析