2009-2010学年数学暑假作业04（必修2）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．a,b,c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
  ①若a∥M，b∥M，则a∥b；
  ②若b⊂M，a∥b,则a∥M；
  ③若a⊥c,b⊥c,则a∥b；
  ④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

  个．
  组卷：66引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知二面角α-l-β为60°，若平面α内有一点A到平面β的距离为

  3

  ，那么A在平面β内的射影B到平面α的距离为

  ．
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 3．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为

  2

  ，则AC与平面α所成角的大小是

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知a、b是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：
  ①若α∥β，a⊂α，则a∥β；
  ②若a、b与α所成角相等，则a∥b；
  ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ；
  ④若a⊥α，a⊥β，则α∥β．
  其中正确的命题的序号是

  ．
  组卷：1014引用：12难度：0.7

  解析

• 5．等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S_球

  S_正方体（填“大于、小于或等于”）．
  组卷：69引用：19难度：0.7

  解析

• 6．正三棱锥的两个侧面所成二面角α大小的取值范围是

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分0分）

• 19．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点．
  （Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
  （Ⅱ）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．
  组卷：958引用：8难度：0.1

  解析

• 20．如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
  （1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
  （2）当PD=

  2

  AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
  组卷：1538引用：62难度：0.7

  解析