2023-2024学年福建省福州四中高三（上）期中数学试卷

一、单选题。（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设复数z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i为虚数单位），则z•

  z

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，则A∪B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  组卷：188引用：6难度：0.9

  解析

• 3．若tanα=3，则sin2α-cos2α=（　　）

  A． - 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 7 5
  组卷：314引用：3难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=kx-2lnx在[1，+∞）单调递增的一个充要条件是（　　）

  A．k＞1

  B．k＞2

  C．k≥2

  D．k＞3
  组卷：240引用：2难度：0.7

  解析

• 5．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100，60，36，21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有粮m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得80石，甲、丙所得之和为164石，则“衰分比”为（　　）

  A．20%

  B．25%

  C．75%

  D．80%
  组卷：79引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  2

  π

  x-sinx（x∈R）的部分图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：37引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某学校建造一个花圃，共分9个区域，现要用9种不同颜色的花分别栽种在这9个区域内，每个区域只栽种一种颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题。（共6小题，共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  D

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，A为左顶点，且直线DA的斜率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设M（m,0）在椭圆内部，T（t,0）在椭圆外部，过M作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若∠PTM=∠QTM，求证：m•t为定值，并求出这个定值．
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+e^x（lnx-x）+1．
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
  （2）若对∀x∈（0，+∞），f（x）≤ae^x恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：112引用：3难度：0.4

  解析