2022-2023学年安徽省亳州市蒙城一中东校区高三（上）第四次月考数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|log

  1

  2

  x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（-1，2）

  B．（-1， 1 2 ）

  C．（-1， 1 2 ]

  D．[ 1 2 ，2）
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数z₁，z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z₁=2+i,i是虚数单位，则

  z

  2

  z

  1

  =（　　）

  A． - 3 5 + 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． 3 5 - 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知|

  a

  |=5，|

  b

  |=4，且

  a

  •

  b

  =-12，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． - 3 5 b

  B． 3 5 b

  C．- 3 4 b

  D． 3 4 b
  组卷：470引用：9难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  3

  y

  AC

  ，则

  3

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．12

  B．6

  C．8

  D．9
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到平面ABC的距离为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 14 4

  D． 6 7
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知锐角θ满足2cos2θ=1+sin2θ，则tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  组卷：1122引用：14难度：0.6

  解析

• 7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足

  f

  （

  x

  -

  3

  2

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  -

  3

  2

  ）

  =

  0

  ，

  f

  （

  2022

  ）

  =

  1

  e

  ，若f（x）＞f′（-x），则不等式

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  ＞

  1

  e

  x

  的解集为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-∞，1）

  C．（-∞，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：198引用：8难度：0.4

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知圆O：x²+y²=4和定点A（-2，0），动点C、D在圆O上．
  （1）过点P（3，2）作圆O的切线，求切线方程；
  （2）若满足

  k

  AC

  k

  AD

  =

  -

  1

  3

  ，设直线AD与直线x=4相交于点N，求证：直线CD过定点．
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（lnx-1）-x.
  （1）若f（x）的最大值为a（a＞0），求a；
  （2）若存在λ∈R，使得函数p（x）=xf（x）-λ有3个零点，求a的取值范围．
  组卷：36引用：5难度：0.6

  解析