2023年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，2）

  C．（-∞，2]

  D．（0，2]
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  20

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：325引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，若a₁=1，a₃=5，S_n=64，则n=（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：174引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x₁，x₂，…，x_n共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a应是（　　）

  A． n ∑ i = 1 x i n

  B． n ∑ i = 1 x 2 i n

  C． n ∑ i = 1 x 2 i n

  D． n ∑ i = 1 1 x i n
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

• 5．棣莫弗公式（cosθ+isinθ）ⁿ=cosnθ+isinnθ（i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的．若复数z满足

  z

  •

  （

  cos

  π

  8

  +

  i

  •

  sin

  π

  8

  ）

  =

  |

  1

  +

  i

  |

  ，复数z对应的点在复平面内的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 6．将抛物线y²=mx绕其顶点顺时针旋转90°之后，正好与抛物线y=2x²重合，则m=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：49引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=[ln（π-x）+lnx]cosx的大致图像为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：43引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 cosα ，

  y = 3 sinα cosα ，

  （α为参数，

  α

  ≠

  kπ

  +

  π

  2

  ），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）已知点P（2，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，求

  |

  1

  |

  PA

  |

  -

  1

  |

  PB

  |

  |

  的值．
  组卷：307引用：12难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+a|+2|x-1|．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，b＞0时，对任意x∈[1，2]，使得不等式f（x）＞x²-b+1恒成立，证明：（a+

  1

  2

  ）²+（b+

  1

  2

  ）²＞2．
  组卷：45引用：13难度：0.6

  解析