2023-2024学年上海市市西中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（每空4分，共40分）

• 1．集合A={1，2，3}，则集合A共有

  个子集．
  组卷：44引用：1难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  +

  x

  -

  3

  ＞

  2

  +

  3

  -

  x

  的解集是

  ．
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=a^x+2-1（a＞0且a≠1）经过与a无关的定点

  ．
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=log_2x-1（4-x）的定义域是

  ．
  组卷：130引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x,那么x＜0时，f（x）=

   

  ．
  组卷：43引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若f（x）=lg（x²-2x+t）的值域为R，则t的取值范围是

  ．
  组卷：247引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（15、16、17每题8分，18、19每题10分，共44分）

• 18．已知定义在实数集R上的偶函数y=f（x）和奇函数y=g（x）满足f（x）+g（x）=2^x+1．
  （1）求函数y=f（x）和y=g（x）的解析式；
  （2）设：h（x）=x²+2mx+m²-m+1（其中m为常数），若：h[g（x）]≥m²-m-2对于x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：32引用：1难度：0.6

  解析

• 19．在区间D上，如果函数f（x）为增函数，而函数

  f

  （

  x

  ）

  x

  为减函数，则称函数f（x）为“弱增函数”．已知函数f（x）=1-

  1

  1

  +

  x

  ．
  （1）判断函数f（x）在区间（0，1]上是否为“弱增函数”；
  （2）设x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂，证明：|f（x₂）-f（x₁）|＜

  1

  2

  |x₁-x₂|；
  （3）当x∈[0，1]时，不等式1-ax≤

  1

  1

  +

  x

  ≤1-bx恒成立，求实数a,b的取值范围．
  组卷：715引用：6难度：0.1

  解析