2012-2013学年北大附中深圳南山分校高三（上）假期检测数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

• 1．已知集合A={2，3，4}，集合B={1，2，4，5}，若x∈A且x∉B，则x等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：10引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，与函数y=

  1

  x

  有相同定义域的是（　　）

  A．f（x）=lnx

  B． f （ x ） = 1 x

  C．f（x）=|x|

  D．f（x）=ex
  组卷：800引用：51难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=x²-x的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，2}

  C． { y | - 1 4 ≤ y ≤ 2 }

  D．{y|0≤y≤2}
  组卷：70引用：7难度：0.9

  解析

• 4．sin330°等于（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：1237引用：53难度：0.9

  解析

• 5．方程cosx=lgx的实根的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  组卷：828引用：76难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，满分共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知：函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  -

  a

  （其中常数a＜0）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的定义域及单调区间；
  （Ⅱ）若存在实数x∈（a,0]，使得不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  成立，求a的取值范围．
  组卷：158引用：16难度：0.5

  解析

• 20．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²-10x的一个极值点．
  （Ⅰ）求a；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．
  组卷：1506引用：51难度：0.5

  解析