2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1631引用：59难度：0.9

  解析

• 2．某中学甲班随机抽取10名男同学测量他们的身高（单位：cm），获得的身高数据如茎叶图所示．对这些数据，以下说法正确的是（　　）

  A．众数为181	B．众数为173
  C．中位数为173	D．中位数为177
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x₀＞1，x₀²≥2”的否定是（　　）

  A．不存在x0≤1，x02＜2	B．∃x0≤1，x02＜2
  C．∀x≤1，x2＜2	D．∀x＞1，x2＜2
  组卷：86引用：2难度：0.9

  解析

• 4．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是（　　）

  A．45

  B．50

  C．75

  D．100
  组卷：476引用：3难度：0.8

  解析

• 5．“2x+1＜4”是“x＜5”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=log₂（x+1）．若在区间[-4，3]上随机取一个实数x₀，则f（x₀）≥0的概率为（　　）

  A． 6 7

  B． 5 7

  C． 4 7

  D． 3 7
  组卷：99引用：2难度：0.7

  解析

• 7．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的焦距为4

  3

  ，且双曲线的一条渐近线与直线

  2

  x+y=0垂直，则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 16 - y 2 4 = 1

  B． x 2 4 - y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
  （1）若△POF₂是等边三角形，求C的离心率；
  （2）如果存在点P，使得PF₁⊥PF₂，且△F₁PF₂的面积等于32，求b的值和a的取值范围．
  组卷：359引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），若抛物线x²=4

  3

  y的焦点是椭圆C的一个顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点F的直线（不与x轴垂直）与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x=4与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l,垂足为D．证明：直线BD过定点E，并求点E的坐标．
  组卷：59引用：1难度：0.6

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