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2022年湖北省二十一所重点中学高考数学第三次联考试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={a|∃x∈R，a^x=log_ax（a＞1）}，
B
=
{
y
|
∀
x
≥
0
，

xy
≥
ln
（
2
x
+
2
x
2
+
1
）
}
，下列说法正确的是（　　）
A．A⊆B B．B⊆A C．B∩A=∅ D．B∩A≠∅
组卷：34引用：7难度：0.7
解析
2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数．当函数y=Asin（ωx+φ）+b（0≤ω≤π，|b|≤2）经过的顶点数最多时，
A
b
的值为（　　）
A．1 B．2 C．1或
1
2
D．1或2
组卷：67引用：1难度：0.6
解析
3．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设
a
=
2022
2021
，
b
=
2023
2022
，
c
=
4045
4043
，
d
=
e
1
2022
，下列说法正确的是（　　）
A．b＜a＜c＜d B．c＜b＜d＜a C．b＜d＜c＜a D．b＜a＜d＜c
组卷：126引用：1难度：0.7
解析
4．如图，在半径为
2
的半圆弧
ˆ
AB
上取一点P，以AP为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙AP，在
ˆ
AB
上取2k个点P₁，P₂，…，P_2k将圆弧2k+1等分，设月牙AP₁，AP₂，…，AP_2k面积的平均值为S_k，若对于∀k∈N^*均有λ＜S_k，则λ的最大值为（　　）
A．
1
π
B．
2
π
C．
1
2
D．1
组卷：173引用：1难度：0.5
解析
5．在卡方独立性检验中，
χ
2
=∑
（
A
i
,
j
-
B
i
,
j
）
2
B
i
,
j
，其中A_i,j为列联表中第i行j列的实际频数，B_i,j为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取p=q=2时，如表1所示，则有：B_1，1=0.3×0.4×10=1.2，B_1，2=1.8，B_2，1=2.8，B_2，2=4.2，因此：
χ
2
=
（
1
-
1
.
2
）
2
1
.
2
+
（
2
-
1
.
8
）
2
1
.
8
+
（
3
-
2
.
8
）
2
2
.
8
+
（
4
-
4
.
2
）
2
4
.
2
=
5
63
与课本公式
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（
c
+
d
）
等价，故以下2×3列联表的χ²最小值为（　　）
如表1

1 2 P=0.3

3 4 P=0.7

P=0.4 P=0.6 （n=10）

5x（x∈N^*） y 30

30 25 45

（n=200）
A．
38
11
B．
130
33
C．
376
77
D．
520
121
组卷：450引用：1难度：0.1
解析
6．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等的，则这两个几何体的体积相等．如图，两个半径均为1的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（　　）
A．
4
3
B．
16
3
C．
4
3
π
D．3π
组卷：174引用：1难度：0.6
解析
7．函数f（x）=lnx-ax+1有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），下列说法错误的是（　　）
A．0＜a＜1 B．x₁x₂＞1 C．
x
2
-
x
1
＞
1
a
-
1
D．
x
1
+
x
2
＜
2
a
组卷：241引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知点A（-2，0），B（2，0），位于x轴上方的点M是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1

（
a
＞
b
＞
0
）
上的动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为
-
1
4
．动直线l与直线MA的倾斜角互补，交C于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点（y₁＞y₂），设Q关于x轴的对称点为点N．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点M，N分别作椭圆C的切线l₁，l₂交于点I．若当点M，P，Q移动时，始终保持
sin
∠
MPQ
=
2
2
，证明：I在一条定直线上．
组卷：130引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
e
x
-
1
x

（
x
＞
0
）
，g（x）=xe^x+alnx（a∈R），且f（x₁）=0．
（1）若a=1，且g（x₀）=0，试比较x₀与x₁的大小关系，并说明理由；
（2）若a=-1，且（x₂+1）f（x₂）=g（x₂），证明：
（ⅰ）
5
9
＜
x
2
＜
5
3
e
；
（ⅱ）
e
x
1
-
x
2
＞
3
-
2
x
2
3
-
2
x
1
．
（参考数据：
ln
3
≈
1
.
098
，

ln
5
≈
1
.
609
，

1
e
≈
0
.
368
．）
组卷：145引用：1难度：0.3
解析

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1	2	P=0.3
3	4	P=0.7
P=0.4	P=0.6	（n=10）

5x（x∈N^*）	y	30
30	25	45

2022年湖北省二十一所重点中学高考数学第三次联考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={a|∃x∈R，ax=logax（a＞1）}，B={y|∀x≥0， xy≥ln（2x+2x2+1）}，下列说法正确的是（ ）

2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数．当函数y=Asin（ωx+φ）+b（0≤ω≤π，|b|≤2）经过的顶点数最多时，Ab的值为（ ）

3．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设a=20222021，b=20232022，c=40454043，d=e12022，下列说法正确的是（ ）

4．如图，在半径为2的半圆弧ˆAB上取一点P，以AP为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙AP，在ˆAB上取2k个点P1，P2，…，P2k将圆弧2k+1等分，设月牙AP1，AP2，…，AP2k面积的平均值为Sk，若对于∀k∈N*均有λ＜Sk，则λ的最大值为（ ）

7．函数f（x）=lnx-ax+1有两个零点x1，x2（x1＜x2），下列说法错误的是（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

1．设集合A={a|∃x∈R，a^x=log_ax（a＞1）}，
B
=
{
y
|
∀
x
≥
0
，

xy
≥
ln
（
2
x
+
2
x
2
+
1
）
}
，下列说法正确的是（　　）

2．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，边长为4的七巧板左下角为坐标原点，其中各点的横、纵坐标均为整数．当函数y=Asin（ωx+φ）+b（0≤ω≤π，|b|≤2）经过的顶点数最多时，
A
b
的值为（　　）

3．已知e≈2.71828是自然对数的底数，设
a
=
2022
2021
，
b
=
2023
2022
，
c
=
4045
4043
，
d
=
e
1
2022
，下列说法正确的是（　　）

7．函数f（x）=lnx-ax+1有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），下列说法错误的是（　　）