2021-2022学年重庆市七校高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共8小题，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．设复数z=

  1

  2

  -

  i

  ，则z在复平面中对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：4难度：0.8

  解析

• 2．甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，则至少有一人命中目标的概率（　　）

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 3．现有5个数，其平均数是1，且这5个数的平方和是20，那么这组数的方差是（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D．5
  组卷：57引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知l,m,n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α⊥β，n∥α，则n∥β

  B．若m∥α，m∥β，则α∥β

  C．若α∩β=n,m∥n,则m∥β

  D．若m,n是异面直线，m∥α，n∥α，l⊥m且l⊥n,则l⊥α
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角为60⁰，则该圆锥的侧面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C． 2 3 π

  D． 4 3 π
  组卷：93引用：2难度：0.8

  解析

• 6．某指挥中心A接到在其北偏东60°相距5海里的甲船抛锚等待救援信号，指挥中心迅速通知在A西偏北30°相距3海里的乙船前去救援，若乙船的速度是20海里/小时，则乙船需要航行（　　）小时

  A． 3 20

  B． 1 4

  C． 7 20

  D． 1 3
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，在平行四边形ABCD中，记

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，若

  DE

  =

  2

  EC

  ，AE交BD于F点，则

  AF

  =（　　）

  A． 3 5 a + 2 5 b

  B． 2 5 a + 3 5 b

  C． 2 3 a + 1 3 b

  D． 1 3 a + 2 3 b
  组卷：162引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，共70分。17题10分，18-22每小题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，点P在底面的投影O点恰好是菱形ABCD对角线交点，点E为侧棱PC中点，若∠BAD=60°，AB=2，

  PO

  =

  3

  ．
  （1）求证：面PBC⊥面BDE；
  （2）点Q在线段PA上，且PQ=2QA，求二面角Q-BD-E的平面角的正弦值．
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 22．为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为2百米的半圆，出入口在圆心D处，C点为一居民小区，CD距离为2百米，按照设计要求，取圆弧上一点A，并以线段AC为一边向圆外作等边三角形ABC，使改造之后的公园成四边形ABCD，并将△BCD区域建成免费开放的植物园，如图所示．设∠ADC=θ．
  （1）当

  θ

  =

  5

  π

  6

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）当θ为何值时，线段BD最长并求最长值．
  组卷：31引用：4难度：0.6

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