2021-2022学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷

一．单选题

• 1．已知集合A={x|x=3k,k∈Z}，B={x|x²＞9}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{0}

  B．{-3，0，3}

  C．{-3，3}

  D．{x|-3≤x≤3}
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈R，x²-x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-x+1≤0	B．∃x∈R，x2-x+1＜0
  C．∀x∈R，x2-x+1≤0	D．∀x∈R，x2-x+1＜0
  组卷：377引用：36难度：0.9

  解析

• 3．已知p：x∈{x|y=

  2

  x

  -

  1

  }，q：x∈{y|y=

  x

  -

  2

  3

  }，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：31引用：1难度：0.6

  解析

• 4．中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h（t）=-5t²+5t+10，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（　　）

  A．10米/秒

  B．-10米/秒

  C．5米/秒

  D．-5米/秒
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y=ax²+3x+3（a≠0）只有一个公共点，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D． - 1 2
  组卷：100引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  x

  2

  ）

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设a=0.9，

  b

  =

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  ln

  （

  9

  10

  e

  ）

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：175引用：1难度：0.6

  解析

四．解答题

• 21．如图所示，某小区有一个半径为40米、圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形花圃OPQ，点A，B在弧

  ˆ

  PQ

  上，且

  ˆ

  PA

  =

  ˆ

  QB

  ．小区物业计划在弓形ACB区域（阴影部分）种植观赏植物，△AOB域种植花卉，其余区域种植草皮．已知种植观赏植物的成本是每平方米80元，种植花卉的成本是每平方米40元，种植草皮的成本是每平方米60元．记∠AOB=θ，

  0

  ＜

  θ

  ＜

  2

  π

  3

  ．
  （1）用θ表示弓形ACB的面积；
  （2）求种植总费用的最小值及相应θ的值．
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-lnx+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）极值点的个数；
  （2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x₁，x₂，①求a的取值范围；②证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  a

  ．
  组卷：181引用：4难度：0.3

  解析