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2023-2024学年北京市海淀区育英学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/18 19:0:2

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分。共24分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
b
2
+
4
B．
1
5
C．
8
D．
b
2
组卷：148引用：1难度：0.8
解析
2．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
组卷：1795引用：53难度：0.9
解析
3．关于
20
的叙述正确的是（　　）
A．在数轴上不存在表示
20
的点
B．
20
=
8
+
12
C．
20
=±
2
5
D．与
20
最接近的整数是4
组卷：58引用：1难度：0.8
解析
4．如图，已知点A的坐标为（1，2），则线段OA的长为（　　）
A．
3
B．
5
C．
5
2
D．3
组卷：285引用：6难度：0.7
解析
5．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AD∥BC
C．AB∥CD，AB=CD D．∠A=∠C，∠B=∠D
组卷：384引用：11难度：0.9
解析
6．估计
（
3
15
-
45
）
•
1
5
的值应该在（　　）
A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间
组卷：49引用：3难度：0.7
解析
7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则AC边上的高BD的长为（　　）
A．4 B．4.4 C．4.8 D．5
组卷：693引用：8难度：0.7
解析
8．如图，在▱ABCD中，AD=4，∠D=120°，AC平分∠DAB，P是对角线AC上的一个动点，点Q是AB边上的一个动点，则PB+PQ的最小值是（　　）
A．4 B．
2
3
C．
2
3
+
1
D．3
组卷：228引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：（本大题共10小题，第17题8分，第18-21题每小题8分，第22-25题每小题8分，

25．在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果．例如，比较
a
=
2
3
和
b
=
3
2
的大小．我们可以把a和b分别平方．
∵a²=12，b²=18，
则a²＜b²，
∴a＜b.
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较
c
=
4
2
，
d
=
2
7
的大小．
（2）猜想
m
=
2
5
+
6
，
n
=
2
3
+
14
之间的大小，并证明．
（3）化简
p
-
2
p
-
1
+
4
p
+
8
p
-
1
=
（直接写出答案）．
组卷：313引用：1难度：0.5
解析
26．在平面直角坐标系xOy中，给定线段MN和图形F，给出如下定义：
平移线段MN至M'N'，使得线段M'N'上的所有点均在图形F上或其内部，则称该变换为线段MN到图形F的平移重合变换，线段MM'的长度称为该次平移重合变换的平移距离，其中，所有平移重合变换的平移距离中的最大值称为线段MN到图形F的最大平移距离，最小值称为线段MN到图形F的最小平移距离．
如图1，点A（1，0），P（-1，
3
），Q（5，
3
）
（1）①在图1中作出线段OA到线段PQ的平移重合变换（任作一条平移后的线段O'A'）；
②线段OA到线段PQ的最小平移距离是
，最大平移距离是
．
（2）如图2，作等边△PQR（点R在线段PQ的上方），
①求线段OA到等边△PQR最大平移距离．
②点B是坐标平面内一点，线段OB的长度为1，线段OB到等边△PQR的最小平移距离的最大值为
，最大平移距离的最小值为
．
组卷：142引用：2难度：0.3
解析