2018-2019学年广西南宁市育才实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共35小题，每题3分，共105分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．410°角的终边落在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：802引用：9难度：0.9

  解析

• 2．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5027引用：42难度：0.9

  解析

• 3．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：5257引用：40难度：0.9

  解析

• 4．函数y=

  x

  -

  1

  +ln（2-x）的定义域是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（1，2）

  D．[1，2）
  组卷：32引用：15难度：0.9

  解析

• 5．cos390°=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：406引用：8难度：0.9

  解析

• 6．二项式（x+1）ⁿ（n∈N^*）的展开式中x²项的系数为15，则n=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：174引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（　　）

  A．16

  B．8

  C．4

  D．2
  组卷：10704引用：38难度：0.9

  解析

• 8．下列函数是偶函数的是（　　）

  A．y=x

  B．y=2x2-3

  C．y= x

  D．y=x2，x∈[0，1]
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 9．空间直角坐标系中已知点P（0，0，

  3

  ）和点C（-1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（　　）

  A．（0，1，0）

  B．（0， 1 2 ，0）

  C．（0，- 1 2 ，0）

  D．（0，2，0）
  组卷：119引用：4难度：0.7

  解析

• 10．圆心为（-3，-2），且过点（1，1）的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-3）2+（y-2）2=5	B．（x-3）2+（y-2）2=25
  C．（x+3）2+（y+2）2=5	D．（x+3）2+（y+2）2=25
  组卷：373引用：5难度：0.9

  解析

• 11．设a,b为正实数，则“a＞b＞1”是“log₂a＞log₂b＞0”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3386引用：13难度：0.9

  解析

• 12．函数y=log_a（3x-2）（a＞0，a≠1）的图象过定点（　　）

  A．（0， 2 3 ）

  B．（1，0）

  C．（0，1）

  D．（ 2 3 ，0）
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 13．已知x,y满足

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  2 x + y - 2 ≤ 0 .

  则z=x+y的最大值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：45引用：5难度：0.9

  解析

• 14．已知tanα=2，tan（α-β）=-

  3

  5

  ，则tanβ等于（　　）

  A．13

  B．-13

  C．7

  D．-7
  组卷：26引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，每题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 42．设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围．
  组卷：55引用：8难度：0.3

  解析

• 43．已知抛物线C：y²=2px过点P（1，1）．过点（0，

  1

  2

  ）作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A，B，其中O为原点．
  （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
  （2）求证：A为线段BM的中点．
  组卷：6597引用：16难度：0.7

  解析