2022-2023学年浙江省宁波市余姚市、慈溪市实验学校强基班九年级（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题（每题6分，共30分）

• 1．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（　　）

  A． 3 14

  B． 3 7

  C． 1 2

  D． 4 7
  组卷：232引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（a,b）在直线y=-3x-4上，且2a-5b≤0，则下列不等式一定成立的是（　　）

  A． a b ＜ 5 2

  B． a b ≥ 5 2

  C． b a ≥ 5 2

  D． b a ≤ 2 5
  组卷：398引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=

  1

  2

  ，线段PQ在边BA上运动，PQ=

  1

  2

  ，有下列结论：
  ①CP与QD可能相等；
  ②△AQD与△BCP可能相似；
  ③四边形PCDQ面积的最大值为

  31

  3

  16

  ；
  ④四边形PCDQ周长的最小值为3+

  37

  2

  ．
  其中，正确结论的序号为（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  组卷：4447引用：9难度：0.2

  解析

• 4．四位数abcd比它的各位数字的平方和大2020，在所有这样的四位数中最大一个的末两位数字是（　　）

  A．61

  B．51

  C．41

  D．31
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析

• 5．若实数a、b、c满足a²+b²+c²=1，则|a-b|+|b-c|+|c+a|的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 3
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（每题16分，共64分）

• 14．如图，正方形ABCD中，AB=1，点E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转使AB与AD重合，得到△ADH．
  （1）求AG的长．
  （2）求证：DN²+BM²=MN²．
  组卷：117引用：1难度：0.5

  解析

• 15．已知函数y=

  - x 2 + nx + n , （ x ≥ n ） ，

  - 1 2 x 2 + n 2 x + n 2 ， （ x ＜ n ）

  （n为常数）
  （1）当n=5，
  ①点P（4，b）在此函数图象上，求b的值；
  ②求此函数的最大值．
  （2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，直接写出n的取值范围．
  （3）当此函数图象上有4个点到x轴的距离等于4，求n的取值范围．
  组卷：2630引用：2难度：0.4

  解析