2022年重庆市荣昌区保送生数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

• 1．下列各数中，与3的和等于-1的是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：219引用：3难度：0.7

  解析

• 2．不等式x≤-3的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：359引用：5难度：0.7

  解析

• 3．计算x•x²结果正确的是（　　）

  A．x

  B．x2

  C．x3

  D．x4
  组卷：341引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，将△ABC以点O为位似中心缩小得到△DEF，若OD=AD，则△ABC与△DEF的相似比是（　　）

  A．1：1

  B．2：1

  C．1：2

  D．3：1
  组卷：299引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，CD是⊙O的直径，连接BD，BO，BC，若∠ABC=50°，则∠D的度数是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：512引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，直线l₁与l₂被l₃、l₄所截，以下条件不能证明直线l₁∥l₂的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠2=∠5

  C．∠3+∠4=180°

  D．∠2+∠3=180°
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两车均从A地开往相距300km的B地，如图，反映了甲、乙两车的路程y（单位：km）之间的关系，下列结论正确的是（　　）

  A．甲车的速度为75km/h

  B．甲乙两车同时从A地出发

  C．乙车比甲车提前1小时到B地

  D．甲车行驶1.5小时追上乙车
  组卷：304引用：5难度：0.6

  解析

• 8．下列图形是有同样大小的圆按一定规律组成的，按此规律排列，则第⑦个图形中圆的个数为（　　）
  

  A．13个

  B．11个

  C．17个

  D．15个
  组卷：234引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

• 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图，P为直线BC上方的抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）上任意一点，PH⊥BC，垂足为H，求线段PH长的最大值；
  （3）将抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+c沿射线BC平移，B，C的对应点分别为M，N，当以点A，M，N为顶点的三角形是以MN为腰的等腰三角形时，请直接写出点M的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
  组卷：567引用：1难度：0.3

  解析

• 25．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，点E为AC边上一点，连接ED并延长至F，使ED=FD，以EF为底作等腰Rt△EGF．
  （1）如图1，若∠ADE=30°，AE=2，求CE的长；
  （2）如图2，连接BF，DG，点M为BF的中点，连接DM，过D作DH⊥AC，垂足为H，连接AG交DH于点N，求证：DM=NG；
  （3）如图3，点K为平面内不与点D重合的任意一点，连接KD，将KD绕点D顺时针旋转90°得到K'D，连接K'A，KB．直线K'A与直线KB交于点P，D'为直线BC上一动点，连接AD'并在AD'的右侧作C'D'⊥AD'且C'D'=AD'，连接AC'，Q为BC边上一点，CD=3CQ，AB=6

  2

  ，请直接写出QC'+C'P的最小值．
  
  组卷：391引用：1难度：0.1

  解析