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2010年浙江省杭州市西湖中学高一入学考试数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．下列运算正确的是（　　）
A．a•a²=a² B．（ab）³=ab³ C．（a²）³=a⁶ D．a¹⁰÷a²=a⁵
组卷：522引用：95难度：0.9
解析
2．要使
3
-
x
+
1
2
x
-
1
有意义，则x应满足（　　）
A．
1
2
≤x≤3 B．x≤3且x≠
1
2
C．
1
2
＜x＜3 D．
1
2
＜x≤3
组卷：7753引用：42难度：0.5
解析
3．把代数式3x³-6x²y+3xy²分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（3x+y）（x-3y） B．3x（x²-2xy+y²）
C．x（3x-y）² D．3x（x-y）²
组卷：613引用：64难度：0.9
解析
4．观察下列算式，用你所发现的规律得出2²⁰¹⁵的末位数字是（　　）
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，…．
A．2 B．4 C．6 D．8
组卷：666引用：17难度：0.7
解析
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．m²•m³=m⁶
B．
16
1
3
=
16
•
1
3
=
4
3
3
C．
3
2
3
+
3
3
=
2
+
3
=
5
D．
（
a
-
1
）
1
1
-
a
=
-
（
1
-
a
）
2
•
1
1
-
a
=
-
1
-
a
（a＜1）
组卷：898引用：30难度：0.7
解析
6．下列运算正确的是（　　）
A．3^-1÷3=1 B．
a
2
=
a
C．|3.14-π|=3.14-π D．
（
1
2
a
3
b
）
2
=
1
4
a
6
b
2
组卷：306引用：34难度：0.9
解析

19．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC交AC于F，过F作FG∥AB交AE于G．
求证：AG²=AF•FC．
组卷：487引用：7难度：0.3
解析
20．已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2
3
），C（0，2
3
），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．
（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．
组卷：461引用：25难度：0.1
解析

A．x（3x+y）（x-3y）	B．3x（x²-2xy+y²）
C．x（3x-y）²	D．3x（x-y）²

A．3^-1÷3=1	B． a 2 = a
C．\|3.14-π\|=3.14-π	D．（ 1 2 a 3 b ） 2 = 1 4 a 6 b 2

1．下列运算正确的是（ ）