2022-2023学年江苏省盐城市响水中学高二（上）期初数学试卷

一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．已知i为虚数单位，则复数

  i

  2

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．.第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知实数a=0.7^0.2，b=log₂0.7，c=2^0.7，则实数a,b,c的大小是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：444引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某5个数据的均值为10，方差为2，若去掉其中一个数据10后，剩下4个数据的均值为

  x

  ，方差为s²，则 （　　）

  A． x =10，s2＜2

  B． x =10，s2＞2

  C． x ＞10，s2＜2

  D． x ＞10，s2＞2
  组卷：172引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c满足b²+c²-a²=bc,且a=

  3

  ，则

  b

  sin

  B

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．2 3
  组卷：683引用：8难度：0.7

  解析

• 5．为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（　　）

  A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关

  B．是否倾向选择生育二胎与性别无关

  C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同

  D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
  组卷：225引用：13难度：0.9

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和BD所成的角的大小是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  | x - a + 3 | ， x ≥ 1

  lo g a x ， 0 ＜ x ＜ 1

  在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．0＜a＜1

  B．3＜a＜6

  C．1＜a≤4

  D．1＜a≤2
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

• 21．已知函数f（x）=ax²+x+1（a＞0）．
  （1）若关于x的不等式f（x）＜0的解集为（-3，b），求f（x）的零点；
  （2）若函数f（a^x）在x∈[-1，1]的最大值是11，求实数a的值；
  （3）定义：区间[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的长度为x₂-x₁．若在任意的长度为1的区间上，存在两点函数值之差的绝对值不小于1，求实数a的最小值．
  组卷：257引用：2难度：0.3

  解析

• 22．设△ABC是边长为1的正三角形，点P₁，P₂，P₃四等分线段BC（如图所示）．
  （1）求

  AB

  •

  A

  P

  1

  +

  A

  P

  1

  •

  A

  P

  3

  的值；
  （2）若Q₁，Q₂，…，Q_k，…，Q_n-1是线段BC的n等分点，

  A

  Q

  k

  =

  μ

  AB

  +

  （

  1

  -

  μ

  ）

  AC

  ，其中1≤k≤n-1，n,k∈N*，n≥2，求

  AB

  +

  A

  Q

  1

  +

  A

  Q

  2

  +…+

  A

  Q

  2021

  +

  AC

  的值；
  （3）P为边BC上一动点，当

  PA

  •

  PC

  取最小值时，求AP的长．
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析