2020-2021学年安徽省江淮名校高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合M={x|y=

  1

  -

  x

  }，N={y|y=2^x}，则M∩N=（　　）

  A．（0，1]

  B．（-∞，1]

  C．[0，+∞）

  D．[0，1]
  组卷：18引用：7难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C． （ 0 ， 1 16 ）

  D． （ 1 16 ， 0 ）
  组卷：616引用：175难度：0.9

  解析

• 3．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：225引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（1，-1），且

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-4
  组卷：398引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将编号为001，002，003，…，500的500个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用系统抽样的方法抽取样本，若第一组抽取的编号是007，第二组抽取的编号是032，则样本中最大的编号应该是（　　）

  A．475

  B．482

  C．487

  D．492
  组卷：228引用：4难度：0.9

  解析

• 6．若

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  （

  sinα

  +

  2

  cosα

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A． - 1 3

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：178引用：2难度：0.9

  解析

• 7．在区间[1，8]任取一个实数x,则满足lnx≥1的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 8 - e 7

  D． e - 1 7
  组卷：126引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A=90°，AD=8，AB=3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD∥BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P-ABCD，连结MN．
  
  （1）证明：MN∥平面PAD；
  （2）在翻折的过程中，当PA=4时，求二面角B-PC-D的余弦值．
  组卷：115引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线2x-3y-2=0与椭圆C交于P，Q两点，R为P，Q的中点，直线OR的斜率为-1．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆C的右焦点F₂的直线l与椭圆C分别相交于A，B两点，且与圆O：x²+y²=2相交于G，H两点，求|AB|•|GH|²的取值范围．
  组卷：80引用：4难度：0.3

  解析